Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Fonctions dérivées, 2nd degré

Première S

Fonctions dérivées, 2nd degré

Devoir corrigé de mathématiques, première S: nombre dérivé en un point, calculs de fonctions dérivées et second degré: intersection d'une courbe polynomiale et d'une droite
Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
Télécharger le document pdf compilé pdficon
Description
Devoir corrigé de mathématiques, première S: nombre dérivé en un point, calculs de fonctions dérivées et second degré: intersection d'une courbe polynomiale et d'une droite
Niveau
Première S
Mots clé
Devoir corrigé de mathématiques, maths, 1S, première S, dérivabilité en un point, nombre dérivé, fonction dérivée, taux d'accroissement, sens de variation, variation, intersection de deux courbes

Corrigé du devoir

Quelques autres devoirs


Voir aussi:

Documentation sur LaTeX lien vers la documentation Latex
Source Latex LaTex icone

Source Latex 

\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: dérivées},
    pdftitle={Devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={Mathématiques, dérivabilité, nombre dérivé, fonction dérivée}
}
\hypersetup{
    colorlinks = true,
    linkcolor = red,
    anchorcolor = red,
    citecolor = blue,
    filecolor = red,
    urlcolor = red
}
\voffset=-1cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bigskip{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{.5em}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\setlength{\headsep}{0in}
\setlength{\parskip}{0ex}
\setlength{\parindent}{0mm}
\textheight=26.8cm
\textwidth=18.5cm
\topmargin=0cm
\headheight=-0.cm
\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.cm

\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.1pt}
\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/1S/Mathematiques-1S.php}{xymaths - 1èreS}}
\rfoot{Devoir de mathématiques - 1S - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\vspace*{-.5cm}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Montrer que la fonction $f$ définie sur $\R\setminus\la\dfrac23\ra$ par 
l'expression $f(x)=\dfrac{4}{3x-2}$ est dérivable en $a=2$, 
et donner $f'(2)$. 
\enex

\bgex
Montrer que la fonction $f$ définie sur $\R$ par 
l'expression $f(x)=3x^2-2$ est dérivable en tout réel $a$, 
et donner $f'(a)$. 
\enex

\bgex
Déterminer la fonction dérivée $f'$ de la fonction $f$ 
dans chacun des cas: 

\bgen[a)]
\item $f$ est définie sur $\R$ par l'expression 
  $f(x)=3x^5-2x^3+\dfrac12x^2+12$
\item $f$ est définie sur $\R\setminus\la\dfrac12\ra$ 
  par l'expression $f(x)=\dfrac{1}{2x-1}$
\item $f$ est définie sur $\R$ 
  par $f(x)=\dfrac{3x-2}{-2x+3}$
\enen
\enex

\bgex
On considère dans un repère la courbe $\mathcal{C}_f$ représentative de la
fonction $f$ définie sur $\R$ par l'expression 
$f(x)=x^3+2x^2-3x+2$. \\
Pour tout réel $m$, on note $D_m$ la droite d'équation 
$y-mx-2=0$. 

\medskip\noindent
Discuter, en fonction du paramètre $m$, du nombre de points
d'intersection de la droite $D_m$ et de la courbe~$\mathcal{C}_f$. 
\enex


\label{LastPage}
\end{document}

Télécharger le fichier source Latex