Rayon de convergence
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Séries entièresSéries entières
Énoncé du sujet
Déterminer le rayon de convergence de la série entière
Correction
est borné si et seulement 
.
Ainsi, le rayon de convergence vaut 1.
On peut aussi utiliser la règle de d'Alembert:
![\[\begin{array}{ll}\dfrac{\ln(n+1)}{\ln n}
&=\dfrac{\ln\left( n\left(1+\frac1n\rp\rp}{\ln n} \\[.8em]
&=\dfrac{\ln n+\ln\left(1+\frac 1n\right)}{\ln n}\to 1
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC4_c/3.png)
Correction
On sait que est borné si et seulement .
Ainsi, le rayon de convergence vaut 1.
On peut aussi utiliser la règle de d'Alembert:
Tag:Séries entières
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