Probabilité de naissances
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Couples de variables aléatoiresCouples de variables aléatoires
Énoncé du sujet
On suppose que le nombre d'enfants dans une famille suit une loi de Poisson de paramètre .
On suppose qu'à chaque naissance, la probabilité que l'enfant soit une fille
est et celle que ce soit un garçon est .
On suppose aussi que les sexes des naissances successives sont indépendants.
On note la variable aléatoire correspondant au nombre de filles par
familles, et celle du nombre de garçons.
- Déterminer la loi conjointe du couple .
- En déduire la loi de et celle de .
Correction
Correction
- Pour naissances, les lois de et sont des lois binomiales de paramètres et respectivement et .
En d'autres termes, on a la probabilité conditionnelle
On en déduit que
- On déduit la loi marginale de à partir de la loi du couple :
Ainsi, suit une loi de Poisson de paramètre . De même, suit une loi de Poisson de paramètre .
Tag:Couples de variables aléatoires
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