Matrice d'une application linéaire, et changement de bases

Soit

l'application de $\R^3$ dans $\R^4$ définie par

$u(x,y,z)=(-x+y,x-y,-x+z,-y+z).$

Montrer que est linéaire
Soient $\{\mathcal E_1,\mathcal E_2,\mathcal E_3\}$ la base canonique de $\mathbb R^3$ et $\{\mathcal F_1,\mathcal F_2,\mathcal F_3,\mathcal F_4\}$ la base canonique de $\mathbb R^4$ .
Calculer $u(\mathcal E_1)$ , $u(\mathcal E_2)$ et $u(\mathcal E_3)$ en fonction de $\mathcal F_1$ , $\mathcal F_2$ , $\mathcal F_3$ et $\mathcal F_4$ .
Écrire la matrice de dans les bases canoniques.
Montrer que $\{\mathcal F_1,\mathcal F_2,u(\mathcal E_1),u(\mathcal E_2)\}$ est une base de $\mathbb R^4$ .
Écrire la matrice de dans les bases $\{\mathcal E_1,\mathcal E_2,\mathcal E_3\}$ et $\{\mathcal F_1,\mathcal F_2,u(\mathcal E_1),u(\mathcal E_2)\}$ .

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