Exponentielle d'une loi normale
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Variables aléatoires continuesVariables aléatoires continues
Énoncé du sujet
On note
la variable aléatoire égale à la durée, en minute, d'un phénomène physique.
On note
et on suppose que
suit la loi
.
![$X$](/Generateur-Devoirs/Colles/VAC/exp-loi-normale/1.png)
![$Y = ln X$](/Generateur-Devoirs/Colles/VAC/exp-loi-normale/2.png)
![$Y$](/Generateur-Devoirs/Colles/VAC/exp-loi-normale/3.png)
![$\mathcal{N}(1,2)$](/Generateur-Devoirs/Colles/VAC/exp-loi-normale/4.png)
- Exprimer la fonction de répartition de
en fonction de celle de la loi de
.
- En déduire une densité de
.
Correction
Correction
- On se ramène à la loi normale centrée réduite en posant
telle que, donc,
.
On a alors la fonction de répartition de, pour
,
avecla fonction de répartition de la loi normale centrée réduite.
- Pour obtenir la densité, on dérive cette fonction composée.
Si, on a
, sinon, pour
, on a
avec, donc
et la densité de la loi normale:
On a alors
soit
Tag:Variables aléatoires continues
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![Lancer de dés](/Colles/des.png)