Équation de droite passant par deux points et intersection de droites
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Géométrie plane cartésienneGéométrie plane cartésienne, géométrie et coordonnées dans le plan
Énoncé du sujet
Dans un repère
du plan,
on considère les points
et
,
et la droite
dont une équation cartésienne
est
.
Étudier l'intersection des droites
et
.
![$\left( O;\vec{i},\vec{j}\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom2D/ex1/1.png)
![$A(1;2)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom2D/ex1/2.png)
![$B(-1;3)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom2D/ex1/3.png)
![$\mathcal{D}$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom2D/ex1/4.png)
![$2x+y+1=0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom2D/ex1/5.png)
Étudier l'intersection des droites
![$(AB)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom2D/ex1/6.png)
![$\mathcal{D}$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom2D/ex1/7.png)
Correction
est un vecteur directeur de
,
et donc
.
On a alors
![\[M(x;y)\in(AB)\cap\mathcal{D}\iff
\left\{\begin{array}{ll} x-2y+3=0\\ 2x+y+1=0 \enar\right.
\iff \bigl\{ x=-1 \text{ et } y=1 \bigr\}\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom2D/ex1_c/4.png)
Correction
![$\overrightarrow{AB}(-2;1)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom2D/ex1_c/1.png)
![$(AB)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom2D/ex1_c/2.png)
![$M(x;y)\in(AB)\iff (x-1)-2(y-2)=0\iff x-2y+3=0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom2D/ex1_c/3.png)
On a alors
![\[M(x;y)\in(AB)\cap\mathcal{D}\iff
\left\{\begin{array}{ll} x-2y+3=0\\ 2x+y+1=0 \enar\right.
\iff \bigl\{ x=-1 \text{ et } y=1 \bigr\}\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom2D/ex1_c/4.png)
Tag:Géométrie plane cartésienne
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