Source Latex
\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\scp}[1]{\scriptstyle#1}
\nwc{\scpp}[1]{\scriptscriptstyle#1}
\nwc{\scps}[1]{\scriptsize#1}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
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\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\TITLE}{{\bf TP}: Repr�sentation des signaux binaires -
Compl�ments - }
\title{TP n$^{\circ}$ : Repr�sentation des signaux binaires.}
\author{Yoann Morel}
\date{}
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\begin{document}
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\lfoot{Morel Yoann}
\cfoot{\TITLE \\ \thepage/\pageref{LastPage}}
\rfoot{Master 2}
\centerline{\Large\TITLE}
%\bgsk\bgsk
\vspace{1cm}
\centerline{\rule[2ex]{7cm}{0.1mm}}
\vspace{0.5cm}
\section{Ph�nom�ne de Gibbs - Instabilit� de la FFT}
La transform�e de Fourier permet d'approcher une fonction (presque)
quelconque par une somme (infinie) de sinuso�des.
Lorsque le signal que l'on cherche � �tudier s'y pr�te (par exemple,
un signal p�riodique ayant lui m�me des composantes purement
sinuso�dales), cette transformation est d'un int�r�t et d'une
efficacit� ind�niable.
Au contraire, plus le signal �tudi�e ``s'�loigne'' de la sinuso�de,
plus sa transform�e de Fourier peut-�tre probl�matique (faible vitesse
de convergence de la s�rie de Fourier).
De plus, de par la nature oscillante m�me des fonctions de base
utilis�es dans la s�rie de Fourier, continue et discr�te, des
ph�nom�nes d'oscillations parasites peuvent appara�tre.
C'est ce ph�nom�ne que nous allons observer par la suite.
On consid�re pour cela le cr�neau:
\[ H(t) = \left\{
\begin{array}{l}
1\,, \mbox{pour } |t|<1/3 \\
0\,,\mbox{sinon}
\end{array}\right.
\]
Calculer sa transform�e de Fourier, la tronquer des $n$ plus hautes
fr�quences, puis reconstruire $H(t)$.
Qu'observe-t-on ? Comment cela varie-t-il en fonction de $n$ ?
\bigskip
{\bf Ce ph�nom�ne (parasite) est connu sous le nom de \ul{ph�nom�ne de Gibbs}.}
\vspace{1cm}
\section{Code HDBn}
Pour de nombreux codes utilis�s, la restitution de l'horloge bit
peut-�tre difficile si le nombre de transitions est insuffisant,
c'est-dire dans le cas d'une longue suite de 1 ou de 0.
\vspd
Le code AMI permet dans un premier temps de palier cette lacune pour
de longues suites de 1, en introduisant justement une alternance dans
le codage de 1 successifs.
\vspd
Les codes HDBn (Haute Densit� Polaire d'ordre n) vont dans le m�me
sens en corrigeant cette fois les longues suites de 0:
\bgit
\item le codage des 1 est similaire au code AMI,
\item on interdit plus de n symboles successifs nuls, le (n+1) �me
d'une suite est cod� par $\pm1$, le signe �tant choisi de fa�on �
violer la r�gle d'alternance des signes.
Pour �viter une tr�s longue suite de bits nuls (qui introduirait une
moyenne globale non nulle, et des composantes plus importantes du
spectre vers des fr�quences nulles), on impose de plus aux viols de
satisfaire entre eux la r�gle d'alternance.
Pour ce faire, il est n�cessaire d'apporter une
am�lioration. Celle-ci doit coder
n'importe quel motif de plus de quatre bits comme un B00V, o� B est
une impulsion d'�quilibrage (aussi dit bit de ``bourrage'').
La valeur de B est assign�e comme + ou
-, afin de rendre les "V"s successifs de polarit� oppos�e.
\enit
\vspd
En r�sum�, les r�gles de codage de HDB3 sont:
\vspace{0.5cm}\ct{
\begin{tabular}{|l|l|}\hline
Donn�es Transmises & Motif Cod� par HDB3 \\\hline
0 & 0 \\\hline
1 & 1 Alternate Mark Inversion (AMI) \\\hline
0000 & 000V (trois 0 et une violation)\\\hline
0000 0000 & B00V B00V\\\hline
\end{tabular}}
\vspace{1cm}\vspd
On distingue ensuite les codes HDB3-NRZ et HDB3-RZ suivant que les
``1'' et ``-1'' sont respect�s par un niveau de durant T ou T/2.
\end{document}
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