Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Logarithme et exponentielle - Convexité
Terminale générale, spécialité mathématiques
Logarithme et exponentielle - Convexité
Devoir corrigé de mathématiques, spécialité mathématiques en terminale générale: logarithme népérien et convexité- Fichier
- Type: Devoir
- File type: Latex, tex (source)
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- Description
- Devoir corrigé de mathématiques, spécialité mathématiques en terminale générale: logarithme népérien et convexité
- Niveau
- Terminale générale, spécialité mathématiques
- Table des matières
- Résolutiuon d'équations
- Étude des variations d'une fonction avec exponentielle
- Étude d'une fonction composée avec un logarithme: variations, limites, convexité, points d'inflexion et courbe
- Mots clé
- logarithme népérien, ln, convexité, inflexion, tangente à une courbe, spécialité mathématiques, terminale générale
- Voir aussi:
Documentation sur LaTeX- Source
-
Source Latex sujet du devoir
\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article} \usepackage[french]{babel} %%\selectlanguage{francais} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsmath} \usepackage{calc} \usepackage{enumerate} \usepackage{array} \usepackage{pst-all} % Raccourcis diverses: \newcommand{\nwc}{\newcommand} \nwc{\dsp}{\displaystyle} \nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}} \nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}} \nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}} \nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}} \nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}} \nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)} \nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]} \nwc{\ul}{\underline} \nwc{\tm}{\times} \nwc{\V}{\overrightarrow} \newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}} \newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}} \newcommand{\ct}{\centerline} \nwc{\bgsk}{\bigskip} \nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}} \nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}} \nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}} \nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}} \def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} \def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} \def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} \def\C{{\rm C\kern-4.7pt \vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}} \def\Q{\mathbb{Q}} \def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} \def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}} \newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0} \newenvironment{EX}{% \stepcounter{nex} \bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm} }{} \nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}} \nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}} \newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{ \protect\vspace*{\fill}} \setlength{\headsep}{0in} % default=0.35in \setlength{\parskip}{0ex} \setlength{\parindent}{0mm} \voffset=-1.5cm \textheight=27.cm \textwidth=18.5cm \topmargin=0cm \headheight=-0.cm \footskip=1.cm \oddsidemargin=-1.cm \usepackage{ifthen} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancyplain} \setlength{\headheight}{0cm} \renewcommand{\headrulewidth}{0pt} \renewcommand{\footrulewidth}{0pt} \lhead{}\chead{}\rhead{} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{document} %\lfoot{}\cfoot{}\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}} \thispagestyle{empty} \vspace*{0em} \ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}} \bgex R\'esoudre les \'equations $(E_1): e^{-2x+1}=3$ , $(E_2): \ln(x)+\ln(3x+2)=0$ et $(E_3): 3^x=\pi$ \enex \bgex $(u_n)$ est une suite g\'eom\'etrique de raison $1,2$ et de premier terme $u_0=2$. \bgen[a)] \item Donner la limite de cette suite. \item \`A partir de quel rang $n$ a-t-on $u_n\geq100$ ? \enen \enex \bgex \'Etudier les variations de la fonction $f$ définie sur $[0;+\infty[$ par $f(x)=e^{0,1x}-2x$. \enex \bgex On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par l'expression $f(x)=\ln(3x^2+3)$, et on note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative. \bgen \item Dresser le tableau de variation de $f$. \item Déterminer les limites de $f$ en $-\infty$ et $+\infty$. \item Déterminer l'équation $T_1$ de la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $1$. \item \'Etudier la convexité de $f$ et préciser les coordonnées des points d'inflexion. \item Montrer que, pour tout réel $x\geqslant1$, on a $\ln\lp\dfrac{3x^2+3}6\rp\leqslant x-1$. \item Tracer dans un repère la courbe $\mathcal{C}_f$, avec ses points d'inflexion et la tangente $T_1$. \enen \enex \label{LastPage} \end{document}
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