Source Latex
sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques terminale générale, spécialité mathématiques: calcul algébrique, dérivée, sens de variation, suite récurrence},
pdftitle={Devoir de mathématiques},
pdfkeywords={calcul algébrique, dérivée, sens de variation, suite récurrence, devoir corrigé, Mathématiques, terminale générale spécialité mathématiques}
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% Raccourcis diverses:
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\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
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\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
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\lfoot{Y. Morel - \href{/Lycee/Terminale-generale-specialite-mathematiques/Sujets-Devoirs-Corriges/2020-2021/}{xymaths - Terminale, spécialité maths/}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%\thispagestyle{empty}
\vspace*{-1.3cm}
\hfill{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}\hfill\fbox{A}
\bgex
Résoudre le système: $\la\begin{array}{ccr} 2x-y&=&7\\ -x+2y&=&-8 \enar\right.$
\enex
\bgex
Citer le théorème des gendarmes pour les fonctions.
Donner la définition de la courbe représentative d'une fonction.
\enex
\bgex
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par l'expression $f(x)=e^{2x-1}-2x$.
\bgen[a)]
\item Dresser le tableau des variations de $f$.
\item Préciser les limites de $f$ en $-\infty$ et $+\infty$.
\item Déduire de ce qui précède le signe de $f(x)$, puis montrer que,
pour tout réel $x$, on a $e^{2x-1}\geqslant2ex$.
\enen
\enex
\bgex
On considère la fonction $f$ définie par l'expression $f(x)=x^2+2$ et on note $C_f$ sa courbe représentative.
Pour un réel $a$, on note de plus $A$ le point de $C_f$ d'absisse $a$.
\bgen[a)]
\item Donner l'équation de la tangente à $C_f$ en $A$.
\item Déterminer les coordonnées du point $A$ pour que cette tangente passe par l'origine.
\enen
\enex
\bgex
Dans l'espace rapport\'e \`a un rep\`ere orthonormal
$(O;\vec{i},\vec{j},\vec{k })$, on consid\`ere les points
$A(-2;2;1)$ et $B(4;1;-3)$ et le plan $P$ d'équation cartésienne
$2x-y+3z+2=0$.
\bgen[a)]
\item Les points $A$ et $B$ appartiennent-ils au plan $P$ ?
\item Donner une représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
\item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $\Delta$ passant par $A$ et orthogonale à $P$.
\item Déterminer les coordonnées du point $I$ à l'intersection de la droite $\Delta$ et du plan $P$.
\enen
\enex
\bigskip\bigskip
\hrulefill
\medskip
\hfill{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}\hfill\fbox{B}
\setcounter{nex}{0}
\bgex
Résoudre le système: $\la\begin{array}{ccr} 2x-y&=&8\\ -x+2y&=&-7 \enar\right.$
\enex
\bgex
Citer le théorème des croissances comparées pour l'exponentielle en $-\infty$ et en $+\infty$.
Donner la définition de la courbe représentative d'une fonction.
\enex
\bgex
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par l'expression $f(x)=e^{2x-1}-2x$.
\bgen[a)]
\item Dresser le tableau des variations de $f$.
\item Préciser les limites de $f$ en $-\infty$ et $+\infty$.
\item Déduire de ce qui précède le signe de $f(x)$, puis montrer que,
pour tout réel $x$, on a $e^{2x-1}\geqslant2ex$.
\enen
\enex
\bgex
On considère la fonction $f$ définie par l'expression $f(x)=x^2+2$ et on note $C_f$ sa courbe représentative.
Pour un réel $a$, on note de plus $A$ le point de $C_f$ d'absisse $a$.
\bgen[a)]
\item Donner l'équation de la tangente à $C_f$ en $A$.
\item Déterminer les coordonnées du point $A$ pour que cette tangente passe par l'origine.
\enen
\enex
\bgex
Dans l'espace rapport\'e \`a un rep\`ere orthonormal
$(O;\vec{i},\vec{j},\vec{k })$, on consid\`ere les points
$A(-2;2;1)$ et $B(4;1;-3)$ et le plan $P$ d'équation cartésienne
$2x-y+3z+2=0$.
\bgen[a)]
\item Les points $A$ et $B$ appartiennent-ils au plan $P$ ?
\item Donner une représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
\item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $\Delta$ passant par $A$ et orthogonale à $P$.
\item Déterminer les coordonnées du point $I$ à l'intersection de la droite $\Delta$ et du plan $P$.
\enen
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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