Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Fonction exponentielle - Géométrie dans l'espace

Terminale générale, spécialité mathématiques

Fonction exponentielle - Géométrie dans l'espace

Devoir corrigé de mathématiques, spécialité mathématiques en terminale générale: géométrie dans l'espace, vecteurs et équations de plan, représentation paramétrique d&une droite de l'espace, tangente à une courbe, exponentielle

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Type: Devoir

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Description

Niveau

Terminale générale, spécialité mathématiques

Table des matières

Résoudre le système 2x2
Questions de cours
Étude d'une fonction avec exponentielle
Tangente à une courbe
Géométrie dans l'espace: équation cartésienne de plan, représentation paramétrique d'une droite

Mots clé

géométrie dans l'espace, géométrie analytique, équations de plan, représentation paramétrique d&une droite de l'espace, tangente à une courbe, exponentielle, spécialité mathématiques, terminale générale

Corrigé du devoir

Quelques autres devoirs

Devoir corrigé

Géométrie plane et exponentielle

maison de géométrie plane: géométrie plane analytique, vecteurs et équations de droites, exponentielle, tangente

Devoir corrigé

Géométrie plane, équation de droites

géométrie plane analytique, vecteurs et équations de droites, géométrie avec une hyperbole et ses tangentes, courbe représentative de la fonction inverse

Devoir corrigé

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géométrie dans l'espace, vecteurs et équations de plan, représentation paramétrique d&une droite de l'espace, tangente à une courbe, exponentielle

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géométrie dans l'espace, vecteurs et équations de plan, représentation paramétrique d&une droite de l'espace, tangente à une courbe, exponentielle - Analyse: étude d'une fonction: variations, limites, TVI, asymptotes, ...

Devoir corrigé

Convexité et géométrie dans l'espace

étude de la convexité de fonctions (et variations, tangentes, limites, ...) et géométrie dans l'espace

Quelques exercices corrigés

Exercices corrigés

Bac 2022 (11 mai): Exponentielle et suite récurrente

Exercices corrigés

Inégalité (de cours) avec une exponentielle

Exercices corrigés

variations et TVI

Exercices corrigés

Fonction rationnelle en exponentielle

Exercices corrigés

Encadrement de e

Voir aussi:

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\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
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\lfoot{Y. Morel - \href{/Lycee/Terminale-generale-specialite-mathematiques/Sujets-Devoirs-Corriges/2020-2021/}{xymaths - Terminale, spécialité maths/}}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\vspace*{-1.3cm}

\hfill{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}\hfill\fbox{A}

\bgex
Résoudre le système: $\la\begin{array}{ccr} 2x-y&=&7\\ -x+2y&=&-8 \enar\right.$
\enex

\bgex
Citer le théorème des gendarmes pour les fonctions.

Donner la définition de la courbe représentative d'une fonction. 
\enex

\bgex
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par l'expression $f(x)=e^{2x-1}-2x$.
\bgen[a)]
\item Dresser le tableau des variations de $f$.
\item Préciser les limites de $f$ en $-\infty$ et $+\infty$. 
\item Déduire de ce qui précède le signe de $f(x)$, puis montrer que,
  pour tout réel $x$, on a $e^{2x-1}\geqslant2ex$. 
\enen
\enex

\bgex
On considère la fonction $f$ définie par l'expression $f(x)=x^2+2$ et on note $C_f$ sa courbe représentative. 
Pour un réel $a$, on note de plus $A$ le point de $C_f$ d'absisse $a$. 
\bgen[a)]
\item Donner l'équation de la tangente à $C_f$ en $A$. 
\item Déterminer les coordonnées du point $A$ pour que cette tangente passe par l'origine. 
\enen
\enex

\bgex
Dans l'espace rapport\'e \`a un rep\`ere orthonormal
$(O;\vec{i},\vec{j},\vec{k })$, on consid\`ere les points 
$A(-2;2;1)$ et $B(4;1;-3)$ et le plan $P$ d'équation cartésienne
$2x-y+3z+2=0$. 

\bgen[a)]
\item Les points $A$ et $B$ appartiennent-ils au plan $P$ ? 
\item Donner une représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
\item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $\Delta$ passant par $A$ et orthogonale à $P$. 
\item Déterminer les coordonnées du point $I$ à l'intersection de la droite $\Delta$ et du plan $P$. 
\enen
\enex

\bigskip\bigskip
\hrulefill
\medskip

\hfill{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}\hfill\fbox{B}
\setcounter{nex}{0}


\bgex
Résoudre le système: $\la\begin{array}{ccr} 2x-y&=&8\\ -x+2y&=&-7 \enar\right.$
\enex


\bgex
Citer le théorème des croissances comparées pour l'exponentielle en $-\infty$ et en $+\infty$. 

Donner la définition de la courbe représentative d'une fonction. 
\enex

\bgex
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par l'expression $f(x)=e^{2x-1}-2x$.
\bgen[a)]
\item Dresser le tableau des variations de $f$.
\item Préciser les limites de $f$ en $-\infty$ et $+\infty$. 
\item Déduire de ce qui précède le signe de $f(x)$, puis montrer que,
  pour tout réel $x$, on a $e^{2x-1}\geqslant2ex$. 
\enen
\enex

\bgex
On considère la fonction $f$ définie par l'expression $f(x)=x^2+2$ et on note $C_f$ sa courbe représentative. 
Pour un réel $a$, on note de plus $A$ le point de $C_f$ d'absisse $a$. 
\bgen[a)]
\item Donner l'équation de la tangente à $C_f$ en $A$. 
\item Déterminer les coordonnées du point $A$ pour que cette tangente passe par l'origine. 
\enen
\enex

\bgex
Dans l'espace rapport\'e \`a un rep\`ere orthonormal
$(O;\vec{i},\vec{j},\vec{k })$, on consid\`ere les points 
$A(-2;2;1)$ et $B(4;1;-3)$ et le plan $P$ d'équation cartésienne
$2x-y+3z+2=0$. 

\bgen[a)]
\item Les points $A$ et $B$ appartiennent-ils au plan $P$ ? 
\item Donner une représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
\item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $\Delta$ passant par $A$ et orthogonale à $P$. 
\item Déterminer les coordonnées du point $I$ à l'intersection de la droite $\Delta$ et du plan $P$. 
\enen
\enex


\label{LastPage}
\end{document}

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