Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques
Terminale générale, spécialité mathématiques
Devoir corrigé de mathématiques, spécialité mathématiques en terminale générale: calcul algébrique, suites et fonctions
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- Type: Devoir
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- Description
- Devoir corrigé de mathématiques, spécialité mathématiques en terminale générale: calcul algébrique, suites et fonctions
- Niveau
- Terminale générale, spécialité mathématiques
- Table des matières
- Bac S 2010 (métropole): équation différentielle avec exponentielle dans le second membre
- Bac S 2008 (métropole): changement de fonction dans une équation différentielle
- Bac S 2009 (Antilles-Guyane): température de refroidissement d'un objet
- Mots clé
- équation différentielle, exponentielle, limite, spécialité mathématiques, terminale générale
- Corrigé du devoir
- Voir aussi:
Documentation sur LaTeX- Source Latex
-
Source Latex
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Morel \href{https://xymaths.fr/Lycee/Terminale-generale-specialite-mathematiques/}{ xymaths - spé maths en terminale générale}} \cfoot{} \rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{document} %\pagestyle{empty} \vspace*{-2em} \ct{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}} \vspace{1em} \bgex %D'après Bac S, métropole, 22 juin 2010 On considère l'équation différentielle $(E): y'+y=e^{-x}$. \bgen \item Montrer que la fonction $u$ définie sur $\R$ par $u(x)=xe^{-x}$ est une solution de l'équation différentielle~$(E)$. \item On considère l'équation différentielle $(E'): y'+y=0$. Résoudre l'équation différentielle $(E')$. \item En déduire toutes les solutions de l'équation différentielle $(E)$. \item Déterminer l'unique solution $g$ de l'équation différentielle $(E)$ telle que $g(0)=2$. \enen \enex \bigskip \bgex %D'après Bac S, métropole, septembre 2008 On se propose de déterminer toutes les fonctions $f$ définies et dérivables sur l'intervalle $]0;+\infty[$ vérifiant l'équation différentielle \[(E): \quad xy'(x)-(2x+1)y(x)=8x^2\] \bgen \item Démontrer qu'une fonction $g$ est solution de $(E'): y'=2y+8$ si et seulement si la fonction $f$ définie par $f(x)=xg(x)$ est soluton de $(E)$. \item Résoudre $(E')$ et en déduire toutes les solutions de $(E)$. %\item Existe-t-il une fonction solution de l'équation différentielle % $(E)$ dont la représentation graphique dans un repère passe par le % point $A\lp\ln2;0\rp$ ? Si oui, la préciser. \enen \enex \bigskip \bgex %D'après Bac S, Antilles-Guyane, 23 juin 2009 La température de refroidissement d'un objet fabriqué industriellement est une fonction $f$ du temps $t$.\\ $f$ est définie sur l'ensemble des nombres réels positifs et vérifie l'équation différentielle: \[y'(t)+\dfrac12y(t)=10\] La température est exprimée en degrés Celsius ($^\circ$C) et le temps $t$ en heures. \bgen \item Déterminer $f(t)$ pour $t\geqslant0$, sachant que pour $t=0$, la température de l'objet est 220\,$^\circ$C. \item Pour la suite, on prendra comme fonction $f$, la fonction suivante définie sur $\R^+$ par \[f(t)=200e^{-\frac{t}2}+20\] On note $\mathcal{C}$ sa courbe représentative. \bgen[a)] \item \'Etudier les variations de la fonction $f$ sur $\R^+$. \item \'Etudier la limite de la fonction $f$ en $+\infty$. \\ En déduire l'existence d'une asymptote $\mathcal{D}$ à al courbe $\mathcal{C}$ en $+\infty$. \item Représenter graphiquement $\mathcal{D}$ et $\mathcal{C}$. \enen \item Déterminer le moment où la température de l'objet est 50\,$^\circ$C. \\ Donner une valeur approchée de ce moment en heures et minutes. \enen \enex \label{LastPage} \end{document}
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