ROC, limites, asymptote oblique, suite

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Le but de l'exercice est l'étude de la suite définie par son premier terme , puis pour tout entier , .
 
Partie A. Restitution organisée des connaissances.
On rappelle que .
 
Montrer que .
 
Partie B. On considère la fonction définie sur par .
On note sa courbe représentative.
  1. Soit la fonction définie sur par .
    Montrer que la fonction est négative sur et positive sur .
    1. Montrer que pour tout , .
    2. En déduire le sens de variation de .
    3. Montrer que la droite d'équation est une asymptote à la courbe en .
    4. Etudier la position de la courbe par rapport à la droite .


Partie C.
  1. Que peut-on dire de la suite si ?
  2. On suppose que .
    1. Montrer que pour tout entier , .
    2. On note la fonction définie sur par .
      Donner le signe de . En déduire le sens de variation de .
    3. Déduire de ce qui précède que la suite est convergente et donner sa limite.
  3. On suppose que . Dans quel intervalle se trouve alors ?
    Que peut-on alors en déduire quant au sens de variation de et à sa convergence ?

Correction


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