Source Latex: Devoir de mathématiques

Terminale STMG

Devoir (non corrigé): programmation linéaire, étude de fonctions et dérivées
Fichier
Type: Devoir
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Description
Devoir (non corrigé): programmation linéaire, étude de fonctions et dérivées
Niveau
Terminale STMG
Mots clé
programmation linéaire, optimisation linéaire, étude de fonction, dérivée, terminale STMG, TSTMG, devoir de mathématiques, maths

Quelques autres devoirs


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    \documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}

\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}

\usepackage{array}
\usepackage{color}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\nwc{\tm}{\times}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\headheight=0cm
\textheight=24cm
\textwidth=16cm
%\oddsidemargin=-1.2cm
\evensidemargin=0cm


\setlength{\unitlength}{1cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%\thispagestyle{empty}

\vspace*{-2cm}

\ct{\Large Devoir Surveill� n$^\circ$ 3}
\hfill $T^{\mbox{\scriptsize{ale}}}\,$\ STG
\vspace{0.5cm}


\bgex
Calculer la d�riv�e des fonctions suivantes: 

\[ f(x)=\frac{2}{3}x^3+4x^2-7x+25 \ \ , \ \ g(x)=\frac{3}{x}+x
\]

\enex

\bgex
Donner le tableau de variation de la fonction $f$ d�finie sur
l'intervalle $]2;+\infty[$ par:
\[ f(x)=\frac{2x+3}{x-2}\] 
\enex

\bgex
On consid�re la fonction $g$ d�finie sur l'intervalle $[-2;4]$ par: 
\[ g(x) = x^3-3x^2-9x+2\]
\bgit
\item[a)] D�velopper l'expression $(x-3)(x+1)$
\vsp
\item[b)] Calculer $g'(x)$ et montrer que $g'(x)=3(x-3)(x+1)$
\vsp
\item[c)] D�terminer alors le signe de $g'(x)$ et donner le tableau de 
  variation de $g$. 
  
  Tracer l'allure de la courbe repr�sentative de la fonction $g$. 
\enit

\enex


\bgex

\noindent \emph{Cet exercice est un test vrai/faux.}

\medskip

\noindent \emph{Pour chacune des quatre propositions, relever le
  num�ro de la proposition et dire si elle est vraie ou fausse. 
  %Aucune justification n'est demand�e.
  Justifier la r�ponse. 
}

\medskip


\noindent Un groupe d'�l�ves d�cide de faire des g�teaux et de les
vendre pour r�colter de l'argent pour partir en voyage scolaire.\\
Ils pensent confectionner des g�teaux au yaourt et des g�teaux au
chocolat, et les vendre respectivement 6~\euro{} et 8~\euro{}
pi�ce. 
Ils disposent en quantit�s n�cessaires des yaourts, du
chocolat, du beurre, de la levure et de l'huile, mais n'ont que 4,8~kg
de farine, 5,4~kg de sucre et 150~{\oe}ufs.\\ 
La pr�paration d'un g�teau au yaourt n�cessite 240~g de farine, 240~g
de sucre et 3~{\oe}ufs. La pr�paration d'un g�teau au chocolat
n�cessite 80~g de farine, 150~g de sucre et 6~{\oe}ufs.\\ 
Les �l�ves notent $x$ le nombre de g�teaux au yaourt fabriqu�s, et $y$
le nombre de g�teaux au chocolat fabriqu�s. Ils supposent que tous les
g�teaux fabriqu�s seront vendus. Ils souhaitent gagner le plus
d'argent possible.\\ 
Ils r�alisent un graphique permettant de traiter ce probl�me. Ce
graphique est donn� � la page suivante.\\ 
Les points A, B, C et D ont pour coordonn�es respectives (0 ; 25), (10
; 20), $\left( \dfrac{120}{7}~;~\dfrac{60}{7}\right)$ 	et (20 ; 0).\\ 
Les couples d'entiers $(x~;~ y)$ respectant les contraintes sont les
coordonn�es des points � coordonn�es enti�res situ�s � l'int�rieur du
pentagone OABCD ou sur ses c�t�s.\\ 
La droite d'�quation $6x + 8y =  160$ est trac�e en pointill�s. Elle
correspond aux cas o� la recette est de 160~\euro.\\ 

\vspace{0,5cm}

\noindent \textbf{Proposition 1 :} La contrainte li�e � la quantit� de
farine disponible peut se traduire par : $3x + y \leqslant 60$. 


\noindent \textbf{Proposition 2 :} La droite (BC) est associ�e � la
contrainte li�e au nombre d'{\oe}ufs. 

\noindent \textbf{Proposition 3 :} En fabriquant 19~g�teaux au yaourt
et 4~g�teaux au chocolat, toutes les contraintes sont respect�es. 

\noindent \textbf{Proposition 4 :} En respectant toutes les
contraintes, le maximum d'argent gagn� lors de la vente sera de
220~\euro.\\ 


\epsx=16cm\epsy=16cm
\epsfbox{./PL.eps}

\enex



\end{document}

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