Source Latex: Tableur, statistiques à deux variables, ajustement affine

Terminale STMG

statistiques à deux variables, ajustement affine

Activité tableur en STMG - calculs avec un tableur: ajustement par moindres carrés - Ajustement affine et non affine (exponentiel)
Fichier
Type: tableur
File type: Latex, tex (source)
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Description
Activité tableur en STMG - calculs avec un tableur: ajustement par moindres carrés - Ajustement affine et non affine (exponentiel)
Niveau
Terminale STMG
Mots clé
tableur, ajustement affine, courbe de tendance, moindres carrés, coefficient de corrélation

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Source Latex 

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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Ajustement affine et logarithmique par moindre carré avec un tableur},
    pdftitle={Tableur - Ajustement par moindres},
    pdfkeywords={tableur, Excel, OpenOffice Calc, LibreOffice Calc, 
      cellules, formule}
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\ul}{\underline}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}

\nwc{\tm}{\times}

\newcounter{nex}\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk\noindent{{\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
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% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Ajustement par moindres carrés avec un tableur}
\author{Y. Morel}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/TSTG/Mathematiques-Terminale-STG.php}{xymaths - Terminale STMG}}
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\cfoot{}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}


\ct{\LARGE \bf \TITLE}

\bigskip

\section{\Large Ajustement affine et extrapolation}

\vspace{-.8em}
\bgmp{14cm}
\bgen[1)]
\item \`A partir d’une feuille de calcul créer le tableau de valeurs 
  ci-contre. 

  \medskip
  Tracer le nuage de points correspondant. 

\item Tracer sur le m\^eme graphique la droite d'ajustement par moindres carrés 
  (\textit{insérer une courbe de tendance}). 

  Afficher l'équation de la droite et le coefficient de corrélation.  

  Justifier de la pertinence du modèle affine utilisé. 

\item Extrapoler à partir de ce modèle la valeur de la colonne B 
  que l'on aurait pour une valeur 10 dans la colonne A. 
\enen
\enmp
\bgmp{4cm}\vspace{-2.5em}
  \[\renewcommand{\arraystretch}{1.4}\begin{tabular}{|c|c|}\hline
    A & B \\\hline
  1 & 3 \\\hline
  2 & 4 \\\hline
  3 & 9 \\\hline
  4 & 8 \\\hline
  5 & 12 \\\hline
  6 & 11 \\\hline
  7 & 18 \\\hline
  \end{tabular}\] 
\enmp

\bigskip

\section{\large Ajustement non affine: durée de vie et maintenance d'équipements.} 

On s'interesse à la durée de vie d'appareils mécaniques, 
entre autre en vu de la planification de la maitenance / remplacement 
des appareils. 

\medskip
Les pourcentages $R(t_i)$ des appareils mécaniques encore en service
après un nombre $t_i$ d'heures de fonctionnement ont été relevés et notés
dans le tableau suivant: 
\[\begin{tabular}{|c|*8{c|}}\hline
  $t_i$ & 100 & 200 & 300 & 400 & 500 & 600 & 750 & 1000 \\\hline
%& 1500\\\hline 
  $R(t_i)$ & 0,80 & 0,64 & 0,52 & 0,40 & 0,32 & 0,28 & 0,20 & 0,12 \\\hline
%& 0,04 \\\hline
\end{tabular}\]

\bgen
\item Saisir les coordonnées des points correspondants, 
  les tracer dans une feuille de calcul. 

  Un ajustement affine semble-t'il pertinent ? 
  Justifier précisément. 

\item Utiliser d'autres type d'ajustement 
  (\textit{insérer une courbe de tendance}), 
  et choisir celui le plus pertinent.  

\item Déterminer à l'aide du modèle précédent, le nombre d'équipements
  encore en service au bout de 1200 heures de fonctionnement. 

\item \`A l'aide de ce mod\`ele, déterminer à partir de quand le pourcentage 
  d'appareils encore en fonctionnement sera inférieur à 5\%. 
\enen



\label{LastPage}
\end{document}

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