Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Matrices - Exponentielle

Matrices - Exponentielle

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Description

Sujet d'oral de rattrapage de mathématiques, en terminal S: matrices et fonction exponentielle

Niveau

Terminale S - Spécialité maths

Table des matières

• Matrice, inverse, et résolution d'un système
• Etude d'une fonction avec exponentielle

Mots clé

matrice, inverse, système d'équations, exponentielle, limites, oral, baccalauréat, rattrapage, mathématiques, maths

Voir aussi:

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Source Latex sujet du devoir

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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Oral de rattrapage du bac de mathématiques},
    pdftitle={Oral de rattrapage - Baccalauréat S - Mathématiques},
    pdfkeywords={exponentielle, asymptote, limite, matrice, inverse, système, oral de rattrapage, bac, baccalauréat, terminale S}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt       % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}   % Doppel Z
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}	% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
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\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/TS/Oral-Bac-S/}{ xymaths - Terminale S }}
\rfoot{Sujet d'oral de rattrapage du bac de mathématiques\ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\bf\LARGE{Oral de math\'ematiques}}

\ct{\rule{6cm}{0.1pt}}

\bigskip
\input{Entete.tex}
\bigskip
\ct{\rule{6cm}{0.1pt}}
\bigskip


\bgex
On consid\`ere les matrices $A=\lp\bgar{cc}2&3\\-1&-1\enar\rp$ et $B=\lp\bgar{cc}-1&-3\\1&2\enar\rp$. 
\bgen
\item Montrer que la matrice $B$ est l'inverse de la matrice $A$. 
\item R\'esoudre alors le syst\`eme 
  $\la\bgar{ll}2x+3y=3\\-x-y=1\enar\right.$
\enen
\enex

\bigskip

\bgex
La figure donne la repr\'esentation graphique $\mathcal{C}$ de la
fonction $f$ d\'efinie sur $\R$ par 
\[f(x)=(ax+b)e^{cx}\]
o\`u $a$, $b$ et $c$ sont des r\'eels \`a d\'eterminer.

On sait que la courbe passe par les points $A(-2; 0)$ et $B(0; 1)$. 
De plus, au point $C$ d'abscisse $-1$, la courbe admet une tangente
parall\`ele \`a l'axe des abscisses. 
\[\psset{xunit=1cm,yunit=1.3cm,arrowsize=7pt}
\begin{pspicture}(-2.8,-1.3)(4.7,2.6)
\psline{->}(-2.6,0)(4.6,0)
\psline{->}(0,-1.2)(0,2.5)
\multido{\i=-2+1}{7}{\psline(\i,.1)(\i,-.1)\rput(\i,-.3){\i}}
\multido{\i=-1+1}{4}{\psline(.1,\i)(-.1,\i)\rput(-.3,\i){\i}}
\psplot{-2.1}{4.2}{0.5 x mul 1 add 2.718 -1 x mul exp mul}
\end{pspicture}
\]
\bgen 
\item D\'eterminer les valeurs des param\`etres $a$, $b$ et $c$. 
\item Montrer que l'axe des abscisses est une asymptote. 
\item D\'eterminer les points d'intersection de la courbe avec la droite
  d'\'equation $y=x+2$.
\enen

\enex

\label{LastPage}
\end{document}

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