Loi normale: exercices corrigés
Exercice 1
Soit 

Calculer, à l'aide de la table des valeurs de

-
-
-
soit aussi,
-
-
-
-
-
-
soit aussi, par symétrie de la loi normale,
Exercice 2
Soit 


Déterminer le nombre


On cherche donc
tel que
.
En utilisant la fonction "inverse normale", ou la table de valeurs de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, on trouve que


En utilisant la fonction "inverse normale", ou la table de valeurs de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, on trouve que

Exercice 3
Soit 

Déterminer, à l'aide de la table de valeurs de



-
On trouve environ
-
On trouve environ
Exercice 4
On lance 3600 fois un dé équilibré.
On souhaite évaluer la probabilité que le nombre d'apparition du 6
soit compris strictement entre 575 et 650.
On note

- Quelle est la loi de probabilité suivie par
? Justifier.
- Appliquer, en justifiant son utilisation, le théorème de
Moivre-Laplace à la v.a.
.
- En déduire une valeur approchée de la probabilité recherchée.
Exercice 5
Soit 



Calculer les probabilités



Exercice 6
Une usine de composants électroniques fabrique des résistances.
En mesurant un grand échantillon de ces composants, on constate que la
résistance nominale, exprimée en ohms, de chaque composant tiré au
hasard est une variable aléatoire 

Pour cet exercice, on utilisera uniquement les trois résultats suivants pour une variable





Vrai ou Faux ?
- La probabilité que la résistance d'un composant tiré au hasard
soit comprise entre 980
et 1020
est supérieure à 0,95.
- La probabilité que la résistance d'un composant soit comprise
entre 991
et 1009
est supérieure à 0,9.
- La probabilité que la résistance d'un composant soit supérieure
à 983,6
est supérieure à 0,97.
- La probabilité que la résistance d'un composant soit comprise
entre 990
et 1010
est égale à 0,84.
- La probabilité que la résistance d'un composant soit comprise
entre 983,6
et 1019,6
est égale à 0,925.
Exercice 7
Soit 




Quelle est l'espérance de

Exercice 8
La durée de vie d'une clé USB, exprimée en mois, est modélisée par une
variable aléatoire suivant une loi normale de moyenne et d'écart-type
inconnus.
Selon le fabricant, 75 % des clés produites ont une durée de vie
comprise entre 15 et 25 mois.
La garantie s'applique sur cette période en considérant que 5 % des
clés de la production ont une durée de vie inférieure à 15 mois.
- Déterminer la moyenne et l'écart-type de la loi.
- Quelle est la probabilité d'avoir un appareil dont la durée de vie soit comprise entre 25 et 30 mois ?
Voir aussi: