Bac Amérique du nord 2013 - Suites récurrentes
Calculs à l'aide d'un algorithme et d'une suite intermédiaire logarithmique
Exercice corrigé Bac, Amérique du nord 2013: un exercice complet sur les suites récurrentes, démonstration par récurrence, et algorithme
On considère la suite définie par et, pour tout entier naturel ,
- On considère l'algorithme suivant:
- Donner une valeur approchée à près du résultat qu'affiche cet algorithme lorsque l'on choisit .
- Que permet de calculer cet algorithme ?
- Le tableau ci-dessous donne des valeurs approchées obtenues à l'aide de cet algorithme pour certaines valeurs de .
Quelles conjectures peut-on émettre concernant la suite ?
-
- Démontrer que, pour tout entier naturel .
- Déterminer le sens de variation de la suite .
- Démontrer que la suite est convergente. On ne demande pas la valeur de sa limite.
- On considère la suite définie, pour tout entier naturel , par .
- Démontrer que la suite est la suite géométrique de raison et de premier terme .
- Déterminer, pour tout entier naturel , l'expression de en fonction de , puis de en fonction de .
- Déterminer la limite de la suite .
- Recopier l'algorithme ci-dessous et le compléter par les instructions du traitement et de la sortie, de façon à afficher en sortie la plus petite valeur de telle que .
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