Bac Amérique du nord 2013 - Suites récurrentes
Calculs à l'aide d'un algorithme et d'une suite intermédiaire logarithmique
Exercice corrigé Bac, Amérique du nord 2013: un exercice complet sur les suites récurrentes, démonstration par récurrence, et algorithme
On considère la suite
![$\left( u_n\rp](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/ex113.AmeriqueDuNord/1.png)
![$u_0=1](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/ex113.AmeriqueDuNord/2.png)
![$n](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/ex113.AmeriqueDuNord/3.png)
![u_{n+1} = \sqrt{2u_n}.](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/ex113.AmeriqueDuNord/4.png)
- On considère l'algorithme suivant:
- Donner une valeur approchée à
près du résultat qu'affiche cet algorithme lorsque l'on choisit
.
- Que permet de calculer cet algorithme ?
- Le tableau ci-dessous donne des valeurs approchées obtenues à l'aide de cet algorithme pour certaines valeurs de
.
Quelles conjectures peut-on émettre concernant la suite?
- Donner une valeur approchée à
-
- Démontrer que, pour tout entier naturel
.
- Déterminer le sens de variation de la suite
.
- Démontrer que la suite
est convergente. On ne demande pas la valeur de sa limite.
- Démontrer que, pour tout entier naturel
- On considère la suite
définie, pour tout entier naturel
, par
.
- Démontrer que la suite
est la suite géométrique de raison
et de premier terme
.
- Déterminer, pour tout entier naturel
, l'expression de
en fonction de
, puis de
en fonction de
.
- Déterminer la limite de la suite
.
- Recopier l'algorithme ci-dessous et le compléter par les instructions du traitement et de la sortie, de façon à afficher en sortie la plus petite valeur de
telle que
.
- Démontrer que la suite
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