Exercice type Bac
Suite récurrente définie par une fonction, démonstration par récurrence, et limite
Exercice corrigé Bac: exponentielle, suite d'intégrales
Bac S, 19 juin 2014, 5 points
Partie A
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on désigne par




- Justifier que
passe par le point A de coordonnées
.
- Déterminer le tableau de variation de la fonction
. On précisera les limites de
en
et en
.
Partie B
L'objet de cette partie est d'étudier la suite



- Dans le plan muni d'un repère orthonormé
, pour tout entier naturel
, on note
la courbe représentative de la fonction
définie sur
par
Sur le graphique ci-dessous on a tracé la courbepour plusieurs valeurs de l'entier
et la droite
d'équation
.
- Interpréter géométriquement l'intégrale
.
- En utilisant cette interprétation, formuler une conjecture sur
le sens de variation de la suite
et sa limite éventuelle. On précisera les éléments sur lesquels on s'appuie pour conjecturer.
- Interpréter géométriquement l'intégrale
- Démontrer que pour tout entier naturel
supérieur ou égal à 1,
En déduire le signe depuis démontrer que la suite
est convergente.
- Déterminer l'expression de
en fonction de
et déterminer la limite de la suite
.
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