Exercice Bac S, Améarique du nord 2011 - Analyse
Suite récurrente définie par une fonction avec exponentielle
Exercice corrigé bac S, Amérique du nord 2011 - Analyse: exponentielle, intégrale et suite récurrente définie par une fonction
Partie A
On considère la fonction définie sur par .
- Etudier les variations de la fonction .
- Déterminer le signe de suivant les valeurs de .
- En déduire que pour tout de , .
Partie B
On considère la fonction définie sur par .
La courbe représentative de la fonction dans le plan muni d'un repère orthonormal est donnée en annexe. Cette annexe sera complétée et remise avec la copie à la fin de l'épreuve.
On admet que est strictement croissante sur .
- Montrer que pour tout de , .
- Soit la droite d'équation .
- Montrer que pour tout de , .
- Etudier la position relative de la droite et de la courbe sur .
-
- Déterminer une primitive de sur .
- Calculer l'aire, en unité d'aire, du domaine du plan délimité par la courbe , la droite et les droites d'équations et .
Partie C
On considère la suite définie par: .
- Construire sur l'axe des abscisses les quatre premiers termes de la suite en laissant apparents les traits de construction.
- Montrer que pour tout entier , .
- En déduire que la suite est convergente et déterminer sa limite.
Annexe
Cette page sera complétée et remise avec la copie à la fin de l'épreuve.
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