Exercice Bac S juin 2013 - Analyse
Un sujet d'analyse complet: exponentielle, logarithme, algorithme et intégrale
Exercice corrigé Bac S juin 2013: Etudes de fonctions avec une exponentielle, utilisation de la dérivée seconde
Bac S, 20 juin 2013, 7 points
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé, dans le plan muni d'un repère orthonormé
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapLogarithme/ex113/1.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapLogarithme/ex113/2.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapLogarithme/ex113/3.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapLogarithme/ex113/4.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapLogarithme/ex113/5.png)
On dispose des informations suivantes :
- les points A, B, C ont pour coordonnées respectives (1 , 0), (1 , 2), (0 , 2);
- la courbe
passe par le point B et la droite (BC) est tangente à
en B;
- il existe deux réels positifs
et
tels que pour tout réel strictement positif
,
-
- En utilisant le graphique, donner les valeurs de
et
.
- Vérifier que pour tout réel strictement positif
,
.
- En déduire les réels
et
.
- En utilisant le graphique, donner les valeurs de
-
- Justifier que pour tout réel
appartenant à l'intervalle
a le même signe que
.
- Déterminer les limites de
en 0 et en
. On pourra remarquer que pour tout réel
strictement positif,
.
- En déduire le tableau de variations de la fonction
.
- Justifier que pour tout réel
-
- Démontrer que l'équation
admet une unique solution
sur l'intervalle
.
- Par un raisonnement analogue, on démontre qu'il existe un
unique réel
de l'intervalle
tel que
. Déterminer l'entier
tel que
.
- Démontrer que l'équation
- On donne l'algorithme ci-dessous.
- Faire tourner cet algorithme en complétant le tableau
ci-dessous que l'on recopiera sur la copie.
- Que représentent les valeurs affichées par cet algorithme ?
- Modifier l'algorithme ci-dessus pour qu'il affiche les deux
bornes d'un encadrement de
d'amplitude
- Faire tourner cet algorithme en complétant le tableau
ci-dessous que l'on recopiera sur la copie.
- Le but de cette question est de démontrer que la courbe
partage le rectangle OABC en deux domaines d'aires égales.
- Justifier que cela revient à démontrer que
.
- En remarquant que l'expression de
peut s'écrire
, terminer la démonstration.
- Justifier que cela revient à démontrer que
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