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Bac juin 2009 - Exercice corrigé

Suite récurrente, démonstration par récurrence, et limite d'une suite

Exercice corrigé - Bac juin 2009: suites, démonstration par récurrence, et limite d'une suite



(Baccalauréat France métropolitaine, juin 2009, 4 points)
 
Les deux questions de cet exercice sont indépendantes.
 
  1. On considère la suite définie par et, pour tout entier naturel :
    On pose, pour tout entier naturel , .
     
    1. Pour tout nombre entier naturel , calculer en fonction de .
       
      Quelle est la nature de la suite ?
    2. Démontrer que pour tout entier naturel :
    3. Etudier la convergence de la suite .

  2. On considère la suite dont les termes vérifient, pour tout nombre entier :
    Le tableau suivant donne les premiers termes de cette suite:
    1. Détailler le calcul permettant d'obtenir .
       
    2. Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Donner la nature de la suite . Calculer .


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