Exercice corrigé type bac - ROC sur les nombres complexes
Restitution Organisée des Connaissances: Nombres complexes
Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé type Bac, ROC sur les nombres complexes: module et argument d'un nombre complexe
Exercice - énoncé:
ROC
ROC
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- Prérequis: pour tous nombres complexes
et
,
Démontrer par récurrence que, pour tout nombre complexeet pour tout entier naturel
,
-
- Déterminer le module et un argument de
.
- En déduire une forme trigonométrique de
.
- Déterminer le module et un argument de
Correction exercice
ROC
-
Démontrons par récurrence que, pour tout nombre complexe
et pour tout entier naturel
,
.
,
, et
, et donc on a bien
, et la propriété est vraie au rang
.
on ait
.
Alors, au rang:
Ainsi, la propriété est encore vraie au rang.
est donc vraie pour tout entier
.
Démontrons par récurrence que, pour tout nombre complexe
et pour tout entier naturel
,
.
,
, et donc on a bien
, et la propriété est vraie au rang
.
on ait
.
Alors, au rang:
Ainsi, la propriété est encore vraie au rang.
est donc vraie pour tout entier
.
-
-
, et donc,
.
Soit, alors
, d'où
.
- On a alors,
, et
,
d'où, car
, et
.
-
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Voir aussi: