Exercice corrigé bac S septembre 2007- Nombres complexes
Nombres complexes et géométrie dans le plan complexe
Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé Bac S, septembre 2007: Nombres complexes, géométrie dans le plan complexe
Exercice - énoncé:
(Baccalauréat France métropolitaine, Septembre 2007, 5 points)
Soit les nombres complexes :
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- Écrire
sous forme algébrique.
- Donner les modules et arguments de
,
et
.
- En déduire
et
.
- Le plan est muni d'un repère orthonormal ; on prendra 2 cm comme unité graphique.
On désigne par,
et
les points d'affixes respectives
,
et
. Placer le point
, puis placer les points
et
en utilisant la règle et le compas (on laissera les traits de construction apparents).
- Écrire sous forme algébrique le nombre complexe
.
Correction exercice
- On a
.
-
-
. On a donc
. Donc arg
.
- On a de même
, puis
. Donc arg
.
- Il suit
arg
. et
.
-
- On en déduit que
et par identification avec la forme algébrique du 1):
-
On place facilement le point
.
Le pointd'affixe
est obtenu en construisant la médiatrice du segment
.
Le pointest obtenu en construisant la bissectrice de
.
Le pointavec la bissectrice de
et le cercle de centre
et de rayon 1.
- Le module :
.
L'argument :.
On a donc
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Voir aussi: