Exercice Bac STI2D & STL - juin 2014
Suite géométrique et algorithme
Exercice corrigé du bac STI2D / STL - Métropole juin 2014 - suite géométrique et algorithmique
Au cours de son évolution, une tornade se déplace dans un corridor de quelques centaines de mètres de large sur quelques kilomètres de long.
Document 1:
L'échelle de Fujita est une échelle servant à classer les tornades par ordre de gravité, en fonction des dégâts qu'elles occasionnent. Une partie de cette échelle est présentée dans le tableau ci-dessous.
![\[\begin{tabular}{|c|c|p{8cm}|}\hline
\rule[-.6cm]{0cm}{1.4cm}
\textbf{Cat\'egorie} &
\begin{minipage}{4.2cm}\textbf{Vitesse des vents en $\text{km}.\text{h}^{-1}$}\end{minipage}
& \multicolumn{1}{c|}{\textbf{D\'eg\^ats occasionn\'es}} \\\hline\hline
F0 & 60 \`a 120 &
\textbf{D\'eg\^ats l\'egers :}
d\'eg\^ats sur chemin\'ees, arbres, fen\^etres,\ldots
\\ \hline
F1 & 120 \`a 180 &
\textbf{D\'eg\^ats mod\'er\'es :}
automobiles renvers\'ees, arbres d\'eracin\'es,\ldots
\\ \hline
F2 & 180 \`a 250 &
\textbf{D\'eg\^ats importants :}
toits arrach\'es, hangars et d\'ependances d\'emolis, \ldots \\ \hline
F3 & 250 \`a 330 &
\textbf{D\'eg\^ats consid\'erables :}
murs ext\'erieurs et toits projet\'es, maisons et b\^atiments de m\'etal
effondr\'es, for\^ets abattues, \ldots
\\ \hline
F4 & 330 \`a 420 &
\textbf{D\'eg\^ats d\'evastateurs :}
murs effondr\'es, objets en acier ou en b\'eton projet\'es comme des
missiles, \ldots
\\ \hline
F5 & 420 \`a 510 &
\textbf{D\'eg\^ats incroyables :}
maisons ras\'ees ou projet\'ees sur de grandes distances, murs ext\'erieurs
et toits arrach\'es sur de gros b\^atiments, \ldots
\\ \hline
\end{tabular}\]](/Generateur-Devoirs/TSTI/Suites/ex2014-Metropole/1.png)
Document 2:
À partir des mesures relevées lors d'observations de phénomènes
semblables, des météorologues ont admis la règle suivante : « la
vitesse des vents dans les tornades diminue régulièrement de 10 %
toutes les 5 minutes » .
On appelle « durée de vie » d'une tornade le temps nécessaire, depuis sa formation, pour que la vitesse des vents devienne inférieure à 120 ![]() |
Lors de la formation d'une tornade, on a mesuré la vitesse des vents par un radar météorologique et on a trouvé une vitesse initiale de
![$420 \text{km}.\text{h}^{-1}$](/Generateur-Devoirs/TSTI/Suites/ex2014-Metropole/3.png)
L'objectif de ce problème est d'estimer la durée de vie de cette tornade.
Dans cet exercice, les résultats seront arrondis à
![$ 10 \text{km}.\text{h}^{-1}$](/Generateur-Devoirs/TSTI/Suites/ex2014-Metropole/4.png)
-
- Cinq minutes après la mesure initiale, la vitesse des vents
est de
.
Vérifier que ce résultat correspond à la règle admise.
À quelle catégorie appartient la tornade à ce moment là ? - Vérifier que, quinze minutes après la mesure initiale, cette tornade occasionne des dégâts classés comme « dégâts considérables» .
- Cinq minutes après la mesure initiale, la vitesse des vents
est de
- Pour déterminer la durée de vie de cette tornade, un étudiant
propose de modéliser le phénomène par une suite géométrique de
raison
. Il commence à élaborer l'algorithme ci-dessous.
Variables
: un nombre entier naturel
: un nombre réel
: un nombre réel
Initialisation
Affecter àla valeur 0
Affecter àla valeur 420
Affecter àla valeur 0,9
Traitement
Tant que …
…
…
Fin Tant que
Sortie
Afficher- Justifier la valeur 0,9 dans la phrase « Affecter à
la valeur 0,9 » .
- Donner le premier terme et la raison de la suite géométrique proposée par l'étudiant.
- Dans l'algorithme ci-dessus, des pointillés indiquent des parties manquantes.
Recopier la partie relative au traitement et la compléter pour que l'étudiant puisse déterminer la durée de vie de cette tornade. - Expliquer l'instruction « Afficher
» proposée par l'étudiant.
- Justifier la valeur 0,9 dans la phrase « Affecter à
- On désigne par
la suite géométrique proposée par l'étudiant.
Exprimeren fonction de
.
- Déterminer la durée de vie de cette tornade au sens défini dans le document 2.
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