Exercice corrigé bac STI2D / STL - Métropole juin 2014 - QCM: nombres complexes

QCM: nombres complexes



Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé du bac STI2D / STL - Métropole juin 2014 - QCM sur les nombres complexes

Exercice - énoncé:

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent de point.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante.


On considère les deux nombres complexes $z=2e^{i\frac{2\pi}{3}}$ et $z'=2e^{-i\frac{2\pi}{3}}$.
  1. La forme algébrique de $z$ est égale à :

    $${*4{p{3.8cm}}} \textbf{a.} $z=-1+i\sqrt{3}$& \textbf{b.} $z=1+i\sqrt{3}$& \textbf{c.} $z=2+i\sqrt{3}$& \textbf{d.} $z=\sqrt{3}-i$ $$



  2. Le nombre complexe $z'$ est le nombre complexe :

    $${*3{p{3.6cm}}p{4.8cm}} \textbf{a.} oppos\'e de $z$& \textbf{b.} inverse de $z$& \textbf{c.} conjugu\'e de $z$& \textbf{d.} oppos\'e du conjugu\'e de~$z$ $$



  3. Le nombre complexe $z \times z'$:

    $${p{.1em}p{2.8cm} p{.1em}p{3cm} p{.1em}p{3.2cm} p{.1em}p{4.4cm} } \textbf{a.}& est un nombre r\'eel& \textbf{b.}& est un nombre imaginaire pur& \textbf{c.}& a pour module 2& \textbf{d.}& est un nombre complexe dont un argument est $\dfrac{4\pi}{3}$ $$


  4. Un argument du nombre complexe $z''$ tel que $z \times z''=i$ est:

    $${*4{p{3.8cm}}} \textbf{a.} $\dfrac{\pi}{3}$& \textbf{b.} $\dfrac{5\pi}{6}$& \textbf{c.} $\dfrac{\pi}{6}$& \textbf{d.} $-\dfrac{\pi}{6}$ $$


Correction exercice


  1. a. $z=2e^{i\frac{2\pi}{3}} =2\lp\cos\lp\dfrac{2\pi}{3}\rp+i\sin\lp\dfrac{2\pi}{3}\rp\rp =2\lp-\dfrac12+i\dfrac{\sqrt3}{2}\rp=-1+i\sqrt3$
  2. c. $z'=\overline{z}$
  3. a. $z \times z'=z\times\overline{z}=|z|^2 \in\R$
  4. d. $z \times z''=i$ donc $\arg(z\times z'')=\arg(z)+\arg(z'')=\arg(i)$
    ainsi, comme $\arg(i)=\dfrac\pi2$, on a $\arg(z'')=\dfrac\pi2-\arg(z) =\dfrac\pi2-\dfrac{2\pi}{3}=-\dfrac\pi6$


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Voir aussi:
ccc