Points, vecteurs et coordonnées

Démonstration de l'alignement de points dans une figure géométrique

Exercice corrigé: Vecteurs, coordonnées et géométrie - Démonstration de l'alignement de points dans un carré et deux triangles équilatéraux


Dans la figure ci-dessous, $ABCD$ est un carré de côté 1, et les triangles $DEC$ et $BCF$ sont équliatéraux.
\[\begin{pspicture}(-.5,-.5)(4.5,4.5) \pspolygon(0,0)(4,0)(4,4)(0,4) \psline(0,4)(2,.6)(4,4)(7.4,2)(4,0) \rput(-.2,-.2){$A$} \rput(4,-.25){$B$} \rput(4,4.2){$C$} \rput(-.2,4.2){$D$} \rput(2,.25){$E$} \rput(7.6,2){$F$} \end{pspicture}\]

  1. Déterminer la hauteur $h$ des triangles $DEC$ et $BCF$.
  2. Dans le repère $\left( A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\rp$, donner les coordonnées de tous les points de la figure.
  3. Montrer que les points $A$, $E$ et $F$ sont alignés.

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