Exercice corrigé: alignement de points
Démonstration de l'alignement de points dans une figure géométrique
Seconde générale
Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé: Vecteurs, coordonnées et géométrie - Démonstration de l'alignement de points dans un carré et deux triangles équilatéraux
Exercice - énoncé:
Dans la figure ci-dessous,
est un carré de côté 1, et les triangles
et
sont équliatéraux.
![\[\begin{pspicture}(-.5,-.5)(4.5,4.5)
\pspolygon(0,0)(4,0)(4,4)(0,4)
\psline(0,4)(2,.6)(4,4)(7.4,2)(4,0)
\rput(-.2,-.2){$A$}
\rput(4,-.25){$B$}
\rput(4,4.2){$C$}
\rput(-.2,4.2){$D$}
\rput(2,.25){$E$}
\rput(7.6,2){$F$}
\end{pspicture}\]](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap7/ex15/4.png)
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![\[\begin{pspicture}(-.5,-.5)(4.5,4.5)
\pspolygon(0,0)(4,0)(4,4)(0,4)
\psline(0,4)(2,.6)(4,4)(7.4,2)(4,0)
\rput(-.2,-.2){$A$}
\rput(4,-.25){$B$}
\rput(4,4.2){$C$}
\rput(-.2,4.2){$D$}
\rput(2,.25){$E$}
\rput(7.6,2){$F$}
\end{pspicture}\]](/Generateur-Devoirs/2nde/Chap7/ex15/4.png)
- Déterminer la hauteur
des triangles
et
.
- Dans le repère
, donner les coordonnées de tous les points de la figure.
- Montrer que les points
,
et
sont alignés.
Correction exercice
-
et
sont des triangles équilatéraux de côté 1.
Dans, soit
le pied de la hauteur issue de
, qui est aussi la médiatrice de
:
Avec le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle, on a
, soit
, et donc
,
-
Dans le repère, on a directement
,
et
, puis
, et
, soit
, et de même
.
- On a alors
et
, et
on en déduit queet
sont colinéaires, donc que
,
et
sont alignés.
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Voir aussi: