Exercice corrigé: Calculs divers avec coordonnées
Calculs généraux
Seconde générale
Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé: Calculs divers en utilisant des coordonnées dans un repère: milieu, somme de vecteurs, parallèlisme de deux droites
Exercice - énoncé:
Soit trois points
,
et
.
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- Déterminer les coordonnées du point
milieu de
.
- Déterminer les coordonnées des vecteurs
et
.
- Déterminer les coordonnées du point
tel que
.
- Les droites
et
sont-elles parallèles ?
- Quelles sont les coordonnées du point
milieu de
?
Correction exercice
- Le milieu
de
a pour coorodnnées:
.
-
a pour coordonnées
.
a pour coordonnées
.
- Soit
les coordonnées du point
, alors
a pour coordonnées:
.
De plus, le vecteur
a pour coordonnées:
.
On a alors,
Ainsi, le point
a pour coordonnées
.
- On peut calculer les coordonnées des vecteurs
et
et vérifier qu'ils sont colinéaires.
On peut aussi dire que le quadrilatère
est un parallélogramme, par constuction même du point
(règle du parallélogramme), et donc que ses côtés opposés sont parallèles.
Ainsi, les droites
et
sont parallèles.
- De même, comme
est un prarallélogramme, ses diagonales se coupent en leur milieu, et donc,
.
Les coordonnées de
sont donc celles calculées au 1), soit
.
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Voir aussi: