Exercices corrigés - Etude de signe et inéquations rationnelle

Résolution d'équations et inéquations


Première générale et scientifique


Exercice corrigé de mathématiques: Exercices corrigés - Résolution d'inéquations avec du second degré

Exercice - énoncé:

Résoudre sur $ {\rm I\kern-.1567em R}$ l'inéquation:      $ \dfrac{3x+2}{2x^2+11x-6}\geqslant 0 $ .

Correction exercice


On cherche le signe du trinôme du dénominateur.

Son discriminant est: $ \Delta=11^2+4\times 2\times 6=169=13^2>0$ .

Le trinôme admet donc deux racines réelles distinctes: $ x_1=-6$ et $ x_2=\dfrac{1}{2}$ .

On peut alors dresser le tableau de signe de cette fraction:

$\displaystyle \begin{tabular}{\vert c\vert lcccccccr\vert}\hline $x$\ & $-\inf... ...-&\mbox{$\hspace{0.1em}\vert\hspace{-0.67em}\mid$}&+& \\ \hline \end{tabular} $

On en déduit les solutions de l'inéquation: $ \mathcal{S}=\bigr]-6\,;\,-\dfrac{2}{3}\bigr] \cup\bigr]\dfrac{1}{2}\,;\,+\infty\bigl[$

Cacher la correction


Voir aussi:
ccc