Exercice corrigé - Produit scalaire - Calcul de distance dans un rectangle avec des coordonnées
Détermination d'une longueur dans un rectangle repéré
Première générale et scientifique
Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé - Produit scalaire - Calcul de distance dans un rectangle avec des coordonnées
Exercice - énoncé:
Calcul d'une distance
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est un rectangle de dimensions
et
(
).
et sont les projetés orthogonaux des points et sur la droite .
Le plan est muni d'un repère orthonormal , dans lequel les points et ont pour coordonnées et .
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Correction exercice
- Les projetés orthogonaux de
et
sur la droite
sont
respectivement
et
, et donc,
, car
et
sont colinéaires et de même sens.
- On a les coordonnées:
et
d'où
,
et
.
Ainsi, .
- D'après les questions précédentes, on a donc:
,
d'où
.
Or, d'après le théorème de Pythagore, , d'où, .
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Voir aussi: