Exercice corrigé - Second degré: Intersection d'une parabole et d'une droite
Intersection d'une parabole et d'une droite
Première générale et scientifique
Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé sur Second degré - Recherche de l'intersection de deux courbes: une parabole et d'une droite définie avec un paramètre
Exercice - énoncé:
On considère la fonction
définie sur
par
l'expression
et on note
sa courbe représentative dans un repère
du plan.
On note de plus
la droite dont une équation cartésienne
est
, où
désigne un nombre réel.
Discuter selon les valeurs de
du nombre de points d'intersection
de
et
.
Soit
un éventuel point d'intersection de
et
,
alors
et
.
On doit donc avoir
.
Ainsi, soit
, et
, donc
est toujours un point
d'intersection, soit
.
Ce trinôme du second degré a pour discriminant
et donc,
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On note de plus



Discuter selon les valeurs de



Correction exercice
Soit





On doit donc avoir

Ainsi, soit





-
: le trinôme n'a pas de racine et
et
ont un unique point d'intersection
.
-
: le trinôme a une unique racine et et
et
ont deux points d'intersection
-
: le trinôme a deux racines distinctes et et
et
ont trois points d'intersection.
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Voir aussi: