Etude complète d'une fonction

Recherche et approximation d'une racine

Exercice corrigé - Etude complète d'une fonction


On considère la fonction $ f$ définie sur $ {\rm I\kern-.1567em R}$ par: $ f(x)=x^3-3x-3$ .

On note $ \mathcal{C}_f$ sa représentation graphique.

  1. Dresser le tableau de variation de $ f$ .
  2. Déterminer une équation de la tangente $ T$ à $ \mathcal{C}_f$ au point d'abscisse 0 .
  3. Tracer $ T$ et $ \mathcal{C}_f$ dans un même repère.
  4. Démontrer que l'équation $ f(x)=0$ admet une unique solution $ \alpha$ dans l'intervalle $ [2;3]$ .

    Donner un encadrement de $ \alpha$ d'amplitude $ 10^{-2}$ .


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