Exercice corrigé - Etude complète d'une fonction
Recherche et approximation d'une racine
Première générale et scientifique
Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé - Etude complète d'une fonction
Exercice - énoncé:
On considère la fonction
définie sur
par:
.
Cacher la correction



On note
sa représentation graphique.
- Dresser le tableau de variation de
.
- Déterminer une équation de la tangente
à
au point d'abscisse 0 .
- Tracer
et
dans un même repère.
- Démontrer que l'équation
admet une unique solution
dans l'intervalle
.
Donner un encadrement de
d'amplitude
.
Correction exercice
est une fonction polynôme du troisième degré définie et dérivable sur
, avec, pour tout
réel,
.
On en déduit le tableau de variation de
:
a pour équation:
.
-
- Sur
, la fonction
est dérivable, strictement croissante, avec
et
. On en déduit, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, que l'équation
admet une unique solution
dans l'intervalle
.
A l'aide de la calculatrice, on trouve que
et
, et donc que
.
Cacher la correction
Voir aussi: