Etude d'une fonction avec un paramètre

Sens de variation selon le paramètre

Exercice corrigé - Dérivée et étude d'une fonction avec un paramètre


$ a$ désigne un nombre réel.

$ f$ est la fonction définie sur $ {\rm I\kern-.1567em R}$ par: $ f(x)=ax^3+x^2+x+1$ .

  1. On suppose $ a=0$ . Déterminer les variations de $ f$ .
  2. On suppose maintenant $ a\not=0$ .
    a) Pour tout nombre $ x$ , calculer $ f'(x)$ .
    b) Pour quelles valeurs de $ a$ , la fonction $ f$ est-elle croissante sur $ {\rm I\kern-.1567em R}$ ?

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