Etude de fonction
Etude à l'aide d'une fonction auxiliaire
Exercice corrigé - Etudes de fonctions, à l'aide d'une fonction auxiliaire et du théorème des valeurs intermédiaires
On considère la fonction
![$ f$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap3/ex12_img1.png)
![$ {\rm I\kern-.1567em R}\setminus\left\{-1;1\right\}$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap3/ex12_img2.png)
![$ \displaystyle f(x)=\frac{x^3+2x^2}{x^2-1}$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap3/ex12_img3.png)
On note
sa courbe représentative dans un repère
.
- A.
- Etude d'une fonction auxiliaire.
On pose
.
- Etudier le sens de variation de
.
- Montrer que l'équation
admet une unique solution, que l'on notera
, dans l'intervalle
.
- Donner un encadrement de
à 0,1 près.
- En déduire le signe de
selon les valeurs de
.
- Etudier le sens de variation de
- B.
- Etude des variations de
.
Calculer
, et montrer que
. En déduire le tableau de variation de
.
- C.
- Tangente.
Déterminer l'équation de la tangente
à
au point d'abscisse 2.
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