Calculs avec les fractions

Règles de calcul sur les fraction

Addition de fractions

Multiplications

Ajouter des fractions avec un dénominateur différent

Division de fractions

Exercices corrigés: calculs avec des fractions

1. a = 52 + 83
   a = 316
   On met sur le même dénominateur:

   a = 5×32×3 + 8×23×2

   soit

   a = 156 + 166

   et maintenant que ces deux fractions ont le même dénominateur, il suffit d'ajouter leur numérateur:

   a = 15+166 = 316
2. b = 712 − 23
   b = − 112
   Pour mettre ces fractions sur le même dénominateur, il suffit de s'occuper de la deuxième fraction:

   b = 712 − 2×43×4

   soit

   b = 712 − 812

   et maintenant que ces deux fractions ont le même dénominateur, il suffit de soustraire leur numérateur:

   b = 7 − 812 = −112
3. c = 2 + 57
   c = 197
   Un nombre réel est bien sûr aussi une fraction, il suffit d'écrire 1 au dénominateur

   c = 21 + 57

   et on se retrouve alors à mettre sur le même dénominateur:

   c = 2×71×7 + 57

   soit

   c = 147 + 57

   et il n'y a plus qu'à ajouter les numérateurs

   c = 14 + 57 = 197
4. d = 4 + 39
   d = 397
   Un nombre réel est bien sûr aussi une fraction, il suffit d'écrire 1 au dénominateur

   d = 41 + 39

   et on se retrouve alors à mettre sur le même dénominateur:

   d = 4×91×9 + 39

   soit

   d = 369 + 39

   et il n'y a plus qu'à ajouter les numérateurs

   d = 36 + 39 = 399
5. e = 125
   e = 52
   
   C'est une application directe de la propriété sur l'inverse d'une fraction
   
   
6. f = 426
   f = 12
   C'est une application directe de la division de fractions, on multiplie par l'inverse:

   f = 426 = 4 × 62 = 4 × 62 = 12
7. g = 52 106
   g = 32
   On applique la division de fractions, on multiplie par l'inverse:

   g = 52×610

   et, avant d'effectuer les produits et de chercher ensuite à simplifier et réduire, on simplifie tout de suite:

   g = 5×3×22×5×2

   et il ne reste plus que

   g = 32
8. h = 79 1427
   h = 32
   On applique la division de fractions, on multiplie par l'inverse:

   h = 79×2714

   et, avant d'effectuer les produits et de chercher ensuite à simplifier et réduire, on simplifie tout de suite:

   h = 7×9×39×7×2

   et il ne reste plus que

   h = 32
9. i = 57×415
   i = 428
   On cherche à simplifier, et réduire avant de tout multiplier

   i = 5×47×3×5 = 47×3 = 421
10. j = 89 35
    j = 4027
    On applique la division de fractions, on multiplie par l'inverse:

    j = 89×53

    soit aussi

    g = 4027
11. k = 53 26
    k = 3
    On applique la division de fractions, on multiplie par l'inverse:

    k = 53×62

    et, avant d'effectuer les produits et de chercher ensuite à simplifier et réduire, on simplifie tout de suite:

    k = 53×3 = 5
12. l = 83 6
    l = 49
    On applique la division de fractions, on multiplie par l'inverse:

    l = 83×16

    (on peut au préalable écrire le dénominateur sous la forme d'une fraction: 6=61)
    et, avant d'effectuer les produits et de chercher ensuite à simplifier et réduire, on simplifie tout de suite:

    l = 4×23×3×2 = 49
13. m = 1 + 13 × 5 2 − 53
    m = 6
    On s'occupe tout d'abord du numérateur de la dernière fraction:

    m = 1 + 13 × 5 63 − 53

    soit

    m = 1 + 13 × 5 13

    et on applique la division de fractions, on multiplie par l'inverse:

    m = 1 + 13×5× 31

    Les 3 se simplifient alors, pour donner

    m = 1 + 5 = 6
14. n = 2 x+13
    n = 6x+1
    On applique la division de fractions, on multiplie par l'inverse:

    g = 2×3x+1 = 6x+1
15. p = 1x + 3x + 2
    p = 4x + 2x² + 2x
    On met sur le même dénominateur:

    p = 1(x+2)x(x+2) + 3x(x + 2)x

    soit alors

    p = (x+2) + 3xx(x+2)

    ou encore

    p = 4x + 2x² + 2x