Calcul sur les puissances
Règles de calcul et exercices sur les puissances
Définition de la puissance d'un nombre
Définition
Pour a un nombre réel quelconque et n un entier naturel
strictement positif, la puissance n-ième du nombre a est
an =
a × a × … × a
n termes
Par exemple:
- 32 = 3 × 3 = 9 2 termes
- 53 = 5 × 5 × 5 = 125 3 termes
- 181 = 18 = 18 1 termes et ainsi, pour tout nombre a, on a a = a1
- 26 = 2 × 2 × … × 2 = 64 6 termes
Définition
Par convention, pour tout nombre a ≠ 0, on a
a0 = 1.
Définition
Pour tout nombre a ≠ 0, et tout entier relatif n,
on a
a−n =
1an
Par exemple,
- 3−2 = 132 = 19
- 5−3 = 153 = 1125
- 7−1 = 151 = 17 et ainsi, la puissance −1 d'un nombre est son inverse: a−1 = 1a
Règles de calcul sur les puissances
Pour a et b deux nombres réels quelconques,
et n et m deux nombres entiers relatifs, on a:
- Produit: an × am = an + m
- Quotient anam = an − m
- Développements: (a × b ) n = an × bn
-
et, si b ≠ 0, ab n = anbn
- Puissance de puissance: a n m = an × m
Exercices
Compléter:-
23 × 25 = 2
-
3634
= 3
-
(a2 × b3
) 4
=
a
b
-
3−5 × 38 = 3
-
(2−3
) 2
= 2
-
(3x)2 =
x
-
(2x2)3 =
x
-
12
25
4
× 56
= 2
5
-
a3b4a2b
= a
b
-
a (a2b)5
b−2
a3(b−2)−3
= a
b