Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Calcul algébrique, vecteurs

seconde

Calcul algébrique, vecteurs

Devoir corrigé de mathématiques en 2nde sur le calcul algébrique: calculs avec des puissances et des fractions, factorisation d'expressions algébriques.
Vecteurs et coordonnées du plan, représentation graphique de points et de vecteurs, et calculs de coordonnées de vecteurs, de longueurs, et des coordonnées du milieu d'un segment
Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, 2nde: Calcul algébrique, fractions, développement, facorisation, vecteurs et coordonnées
Niveau
seconde
Mots clé
devoir corrigé de mathématiques, calcul algébrique, fraction, développement, factorisation, expression algébrique développée et factorisée, vecteur, coordonnées, repère orthonormé, longueur, milieu, maths, 2nde, seconde,

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\documentclass[12pt]{article}
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques: Calcul algébrique, fractions, développement et factorisation, puissances, vecteurs},
    pdftitle={Devoir de mathématiques},
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
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\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\Q{{\rm \psline[linewidth=.06em](.1,0.01)(.1,.28) Q}}
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\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}

\newcounter{nex}\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bigskip\noindent{\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}

% Dimensions des pages
\textwidth=18.5cm
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% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Devoir de mathématiques}
\author{Y. Morel}
\date{}

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\lfoot{Y. Morel - \href{http://xymaths.free.fr/Lycee/2nde/Mathematiques-2nde.php}{xymaths - 2nde}}
\rfoot{\TITLE\ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\bf\LARGE{\TITLE}}


\bgex Simplifier \quad 
$x=\lp a^2b^5\rp^6\tm\dfrac{1}{ab}$ 
\quad et \quad 
$y=\dfrac{a^7b^2\lp a^{-2}b^2\rp^3}{\lp a^{-2}b^2\rp^2}$
\enex

\bgex
Factoriser: \\
$A(x)=(x+4)^2-(-x-3)(x+4)$ 
\quad et \quad 
$B(x)=\lp\dfrac23x-1\rp(x+6)-(x+6)\lp\dfrac13x+2\rp$
\enex

\bgex
\'Ecrire sous la forme d'une seule fraction: \\[.4em]
$C(x)=\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{4}{x+2}$ 
\quad et \quad 
$D(x)=\dfrac{1}{-x+2}+\dfrac{2}{x+3}-\dfrac34$
\enex

\bgex Soit, dans un repère orthonormé du plan, les points 
$A(1;3)$; $B(2;-4)$; $C(3;5)$ et $D(-3;-2)$. 
\bgen[a)]
\item Faire une figure et placer les points $A$, $B$, $C$ et $D$. 
\item Représenter $\V{AB}$ et $\V{AC}$, 
  et construire le vecteur $\V{AE}$ tel que 
  $\V{AE}=\V{AB}+2\V{AC}$. 
\item Donner les coordonnées de $\V{AB}$, $\V{BC}$ et $\V{DA}$. 
\item Calculer les longueurs $AB$, $BC$ et $DA$. 
\item Soit $F(31;2)$. 
  Quelles sont les coordonnées du milieu $I$ de $[AF]$ ? 

  Calculer la longueur $AF$. 
\enen
\enex


\label{LastPage}
\end{document}

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