Source Latex
sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
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pdftitle={Devoir de mathématiques de 2nde},
pdfkeywords={calcul algébrique, fractions, développer, factoriser, identités remarquables, racines carrées, radicaux}
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
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\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
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\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
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\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\medskip{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
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\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/2nde/Mathematiques-2nde.php}{xymaths - 2nde}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-4em}
\qquad{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}
\setcounter{nex}{0}
\bgex
Exprimer sous la forme la plus simple possible, d'une seule fraction irr\'eductible, sans racine carrée au dénominateur, et les expressions algébriques développées:
%$a=\dfrac23-\dfrac15\tm\dfrac{2+\dfrac12}{2-\dfrac12}$
%\qquad
$a=\dfrac{3x+2}{2x-3}-1$
%\qquad
%$c=\dfrac{x-2}{2x-1}+\dfrac{2x+1}{x+2}$
\qquad
$b=\dfrac{x+\dfrac32}{x+\dfrac12}-1$
\qquad
$c=\dfrac{15}{\sqrt{5}}$
\qquad
$d=\lp\sqrt{12}-\sqrt{3}\rp^2$
\qquad
$e=(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{2}-1)^2$
\qquad
$f=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}$
\qquad
$g=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}-\sqrt{12}}$
\qquad
$h=\dfrac{x(3x)^3}{9x^2}$
\enex
\bgex Factoriser:
$A(x)=(x+3)(2x-1)-(x+3)(x+2)$ \\[.6em]
$B(x)=(2x+1)^2-2x(2x+1)$
\qquad
$C(x)=(2x+1)+(x+2)(2x+1)$
\qquad
$D(x)=(x+3)^2-4$
\enex
\vfill
\hrulefill\medskip
\qquad{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}
\setcounter{nex}{0}
\bgex
Exprimer sous la forme la plus simple possible, d'une seule fraction irr\'eductible, sans racine carrée au dénominateur, et les expressions algébriques développées:
%$a=\dfrac23-\dfrac15\tm\dfrac{2+\dfrac12}{2-\dfrac12}$
%\qquad
$a=\dfrac{3x+2}{2x-3}-1$
%\qquad
%$c=\dfrac{x-2}{2x-1}+\dfrac{2x+1}{x+2}$
\qquad
$b=\dfrac{x+\dfrac32}{x+\dfrac12}-1$
\qquad
$c=\dfrac{15}{\sqrt{5}}$
\qquad
$d=\lp\sqrt{12}-\sqrt{3}\rp^2$
\qquad
$e=(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{2}-1)^2$
\qquad
$f=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}$
\qquad
$g=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}-\sqrt{12}}$
\qquad
$h=\dfrac{x(3x)^3}{9x^2}$
\enex
\bgex Factoriser:
$A(x)=(x+3)(2x-1)-(x+3)(x+2)$ \\[.6em]
$B(x)=(2x+1)^2-2x(2x+1)$
\qquad
$C(x)=(2x+1)+(x+2)(2x+1)$
\qquad
$D(x)=(x+3)^2-4$
\enex
\vfill
\hrulefill\medskip
\qquad{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}
\setcounter{nex}{0}
\bgex
Exprimer sous la forme la plus simple possible, d'une seule fraction irr\'eductible, sans racine carrée au dénominateur, et les expressions algébriques développées:
%$a=\dfrac23-\dfrac15\tm\dfrac{2+\dfrac12}{2-\dfrac12}$
%\qquad
$a=\dfrac{3x+2}{2x-3}-1$
%\qquad
%$c=\dfrac{x-2}{2x-1}+\dfrac{2x+1}{x+2}$
\qquad
$b=\dfrac{x+\dfrac32}{x+\dfrac12}-1$
\qquad
$c=\dfrac{15}{\sqrt{5}}$
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$d=\lp\sqrt{12}-\sqrt{3}\rp^2$
\qquad
$e=(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{2}-1)^2$
\qquad
$f=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}$
\qquad
$g=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}-\sqrt{12}}$
\qquad
$h=\dfrac{x(3x)^3}{9x^2}$
\enex
\bgex Factoriser:
$A(x)=(x+3)(2x-1)-(x+3)(x+2)$ \\[.6em]
$B(x)=(2x+1)^2-2x(2x+1)$
\qquad
$C(x)=(2x+1)+(x+2)(2x+1)$
\qquad
$D(x)=(x+3)^2-4$
\enex
\vfill
\hrulefill\medskip
\qquad{\bf\Large{Devoir de math\'ematiques}}
\setcounter{nex}{0}
\bgex
Exprimer sous la forme la plus simple possible, d'une seule fraction irr\'eductible, sans racine carrée au dénominateur, et les expressions algébriques développées:
%$a=\dfrac23-\dfrac15\tm\dfrac{2+\dfrac12}{2-\dfrac12}$
%\qquad
$a=\dfrac{3x+2}{2x-3}-1$
%\qquad
%$c=\dfrac{x-2}{2x-1}+\dfrac{2x+1}{x+2}$
\qquad
$b=\dfrac{x+\dfrac32}{x+\dfrac12}-1$
\qquad
$c=\dfrac{15}{\sqrt{5}}$
\qquad
$d=\lp\sqrt{12}-\sqrt{3}\rp^2$
\qquad
$e=(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{2}-1)^2$
\qquad
$f=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}$
\qquad
$g=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}-\sqrt{12}}$
\qquad
$h=\dfrac{x(3x)^3}{9x^2}$
\enex
\bgex Factoriser:
$A(x)=(x+3)(2x-1)-(x+3)(x+2)$ \\[.6em]
$B(x)=(2x+1)^2-2x(2x+1)$
\qquad
$C(x)=(2x+1)+(x+2)(2x+1)$
\qquad
$D(x)=(x+3)^2-4$
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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