Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Probabilités, fonctions

seconde

Probabilités, fonctions

Devoir corrigé de mathématiques, 2nde: probabilités, arbre et réunion / intersection, et fonctions: position relative
Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, 2nde: probabilités, arbre et réunion / intersection, et fonctions: position relative
Niveau
seconde
Mots clé
probabilités, réunion, intersection, arbre, fonctions, position relative, tableaux de signes, devoir corrigé de mathématiques, maths
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Source Latex sujet du devoir

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%                                                 %
%   Generateur automatique de devoir,             %
%   par Y. Morel                                  %
%   https://xymaths.fr/Generateur-Devoirs/    %
%                                                 %
%      Genere le:                                 %
%   Thursday 20 May 2021                          %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

\usepackage[french]{babel}
%%\selectlanguage{francais}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{calc}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
\setlength{\parskip}{0ex}
\setlength{\parindent}{0mm}
\voffset=-1cm
\textheight=26.cm
\textwidth=18.5cm
\topmargin=0cm
\headheight=-0.cm
\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.cm

\usepackage{ifthen}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\pagestyle{empty}

\hfill{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\hfill\fbox{A}

\bigskip

\bgex
Dans une patisserie, il reste 60 petits g\^ateaux. 
La patissi\`ere m'informe que parmi ces g\^ateaux restants, 
45 g\^ateaux sont \`a base de cr\`eme, 12 contiennent des fruits 
et que 7 ne contiennent ni cr\`eme ni fruits. 
Comme je suis press\'e et affam\'e, et que la vitrine ne me semble pas
tr\`es ordonn\'ee, je d\'esigne au hasard un g\^ateau. 

\bgen
\item Donner la probabilit\'e, sous forme de fraction irr\'eductible, que mon
  g\^ateau soit: 
  \bgen[a)]
  \item \`a la cr\`eme mais sans fruits ?
  \item aux fruits mais sans cr\`eme ? 
  \item aux fruits et \`a la cr\`eme ?
  \item aux fruits ou \`a la cr\`eme ? 
  \enen
\item Avant de commencer \`a manger mon g\^ateau, je m'aper\c cois qu'il est 
  aux fruits. 
  Quelle est la probabilit\'e qu'il contienne de la cr\`eme ? 
\enen

\enex


\bgex

\bgmp{12cm}
Un code d'acc\`es \`a un immeuble est compos\'e de 2 lettres puis 2 chiffres. 
Ce code se compose sur le boitier ci-contre. \\
Par exemple, AA56 ou AB21 sont des codes possibles. 
\enmp
\bgmp{5cm}
\[\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabular}{|*3{c|}}\hline
\ A \ & \ B \ & \ C \ \\\hline
1&2&3\\\hline
4&5&6\\\hline
\end{tabular}\]
\enmp
\bgen[a)]
\item Combien de codes diff\'erents existe-t-il ?
\item Sur un bout de papier en mauvais \'etat, j'arrive \`a lire que le code commence par un A et finit par un 5 ou un 6 (j'ai du mal \`a lire ce dernier). \\
  Combien de codes peuvent correspondre ?
\enen

\enex


\bgex
On consid\`ere la fonction $f$ d\'efinie par l'expression 
$f(x)=a+\dfrac{b}{x+1}$. 

D\'eterminer les valeurs des coefficients $a$ et $b$ tels que 
la courbe repr\'esentative de cette fonction passe par les points 
$A(0;1)$ et $B(1;3)$. 

\enex


\bgex
On consid\`ere les fonctions $f$ et $g$ d\'efinies par les expressions 
$f(x)=2x-1$ et $g(x)=\dfrac{2x^2}{x+2}$, et on note 
$\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ leurs courbes repr\'esentatives respectives. 

\'Etudier la position relative de ces courbes. 
\enex

\clearpage
\hfill{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\hfill\fbox{B}

\bigskip

\bgex
Une campagne de pr\'evention routi\`ere s'int\'eressant aux d\'efauts constat\'es
sur le freinage et sur l'\'eclairage de 400 v\'ehicules a r\'ev\'el\'e que: 
60 des v\'ehicules pr\'esentent un d\'efaut de freinage, 
140 pr\'esentent un d\'efaut d'\'eclairage, 
et 45 pr\'esentent \`a la fois un d\'efaut de freinage et un
d\'efaut d'\'eclairage.  

\vsp
\bgen
\item On choisit un v\'ehicule au hasard parmi ceux qui ont \'et\'e
  examin\'es. 

  Donner la probabilit\'e, sous forme de fraction irr\'eductible, que:  
  \bgen[a)]
  \item le v\'ehicule pr\'esente un d\'efaut de freinage mais pas de d\'efaut
    d'\'eclairage ? 
  \item le v\'ehicule pr\'esente un d\'efaut d'\'eclairage mais pas de d\'efaut de
    freinage ? 
  \item le v\'ehicule ne pr\'esente aucun des deux d\'efauts ?
  \item le v\'ehicule pr\'esente au moins un des deux d\'efauts ?
  \enen
\item Je suis mont\'e dans un de ces v\'ehicules. 
  Son \'eclairage ne fonctionne pas. 
  Quelle est la probabilit\'e qu'il ne freine pas correctement ? 
\enen

\enex


\bgex
\bgmp{12cm}
Un code d'acc\`es \`a un immeuble est compos\'e de 2 lettres puis 2 chiffres. 
Ce code se compose sur le boitier ci-contre. \\
Par exemple, AA56 ou AB21 sont des codes possibles. 
\enmp
\bgmp{5cm}
\[\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabular}{|*3{c|}}\hline
\ A \ & \ B \ & \ C \ \\\hline
1&2&3\\\hline
4&5&6\\\hline
\end{tabular}\]
\enmp
\bgen[a)]
\item Combien de codes diff\'erents existe-t-il ?
\item Sur un bout de papier en mauvais \'etat, j'arrive \`a lire que le code commence par un A et finit par un 5 ou un 6 (j'ai du mal \`a lire ce dernier). \\
  Combien de codes peuvent correspondre ?
\enen

\enex


\bgex
On consid\`ere la fonction $f$ d\'efinie par l'expression 
$f(x)=a+\dfrac{b}{x+1}$. 

D\'eterminer les valeurs des coefficients $a$ et $b$ tels que 
la courbe repr\'esentative de cette fonction passe par les points 
$A(0;1)$ et $B(1;3)$. 

\enex


\bgex
On consid\`ere les fonctions $f$ et $g$ d\'efinies par les expressions 
$f(x)=2x-1$ et $g(x)=\dfrac{2x^2}{x+2}$, et on note 
$\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ leurs courbes repr\'esentatives respectives. 

\'Etudier la position relative de ces courbes. 

\enex

\label{LastPage}
\end{document}

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