Source Latex: Corrigé du devoir de mathématiques, Calcul algébrique, puissances et racines carrées

seconde

Calcul algébrique, puissances et racines carrées

Devoir corrigé de mathématiques, 2nde: Calcul algébrique, puissances et racines carrées, fractions, développement, facorisation, identités remarquables
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Type: Corrigé de devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, 2nde: Calcul algébrique, puissances et racines carrées, fractions, développement, facorisation, identités remarquables
Niveau
seconde
Mots clé
devoir corrigé de mathématiques, calcul algébrique, fraction, développement, factorisation, expression algébrique développée et factorisée, identitées remarquables, maths

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    pdfauthor={Yoann Morel},
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

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\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
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\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
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\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
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	\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/2nde/Mathematiques-2nde.php}{xymaths - 2nde}}
\cfoot{}
\rfoot{Corrigé du devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\bf\LARGE{Corrig\'e du devoir de math\'ematiques}}


\bgex
$A(x)=\lp1+3x\rp^2-\lp1-3x\rp^2=1+6x+9x^2-\lp1-6x+9x^2\rp=12x$

$B(x)=\lp 2x+3\rp\lp x+1\rp+\lp2x-1\rp^2=2x^2+2x+3x+3+4x^2-4x+1=6x^2+x+4$
\enex
\bgex
$C(x)=(2x-2)(2x-6)-(x-3)(2x-6)=(2x-6)\Bigl[ (2x-2)-(x-3)\Bigr]=(2x-6)(x+1)$

  $D(x)=(-x+3)(2x-1)+(-x+3)=(-x+3)\Bigl[ (2x-1)+1 \Bigr]=(-x+3)(2x)$
\enex


\bgex
$A(x)=\dfrac{2}{3x+4}-\dfrac{5}{6x+7}
=\dfrac{2(6x+7)-5(3x+4))}{(3x+4)(6x+7)}
=\dfrac{-3x-6}{(3x+4)(6x+7)}$
\medskip

$B(x)=\dfrac{3x+2}{2x-3}-1=\dfrac{3x+2-(2x-3)}{2x-3}
=\dfrac{x+5}{2x-3}$

\enex


\bgex
\[ 
\bullet\ \ a=\lp\sqrt{12}-\sqrt{3}\rp^2
=\lp\sqrt{12}\rp^2-2\sqrt{12}\sqrt{3}+\lp\sqrt{3}\rp^2
=12-2\sqrt{36}+3=12-12+3=3
\]

\[
\bullet\ \ b=(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{2}-1)^2
=3^2\sqrt{2}^2-\lp \sqrt{2}^2-2\sqrt{2}+1^2\rp
=18-\lp 2-2\sqrt{2}+1\rp
=15+2\sqrt{2}
\]

\[
\bullet\ \ c=\frac{15}{\sqrt{5}}=\frac{15\tm\sqrt{5}}{\sqrt{5}\tm\sqrt{5}}
=\frac{15\sqrt{5}}{5}=3\sqrt{5}
\hspace{1cm}
\bullet\ \ d=\frac{2}{2+\sqrt{3}}
=\frac{2(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}
=2(2-\sqrt{3})
\]

\[
\bullet\ \ e=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}-\sqrt{12}}
=\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{12})(\sqrt{3}+\sqrt{12})}
{(\sqrt{3}-\sqrt{12})(\sqrt{3}+\sqrt{12})}
=\frac{(\sqrt{3})^2+2\sqrt{3}\sqrt{12}+(\sqrt{12})^2}{3-12}
=\frac{27}{-9}=-3
\]

\enex


\bgex
$A=(a^{-3}b^{4})^3$ et $B=a^3b^{-2}$, alors 

\vspt
$\bullet\ \ A=a^{-3\tm3}b^{4\tm3}=a^{-9}b^{12}$
\hspace{1cm}
$\bullet\ \ A\tm B=a^{-9}b^{12}a^3b^{-2}=a^{-6}b^{10}$ 
\hspace{1cm}
$\dsp\bullet\ \ \frac{A}{B}=\frac{a^{-9}b^{12}}{a^3b^{-2}}
=a^{-12}b^{14}$

\enex

\label{LastPage}
\end{document}

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