Source Latex
sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{array}
\usepackage{color}
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
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\textwidth=18cm
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\evensidemargin=0cm
\setlength{\unitlength}{1cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-2cm}
$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}\,$STI\hspace{4cm}
{\Large Devoir Surveill�}
%\hfill 1/10/2008
\vspace{1cm}
\bgex
\bgit
\item[a)] R�soudre l'�quation: $ x^2-5x+12=8$
\vspd
\item[b)] Factoriser le polyn�me: $ Q(x)=-3x^2-8x-5$
\enit
\enex
\vspq
\bgex
%\bgit
%\item[a)]
On consid�re la fonction:
$\dsp f(x)=\frac{2x+3}{x+5}+\frac{6x-1}{-3x+2}$
\vspd
Ecrire la fonction $f$ sous la forme d'une fraction rationnelle
(quotient de deux polyn�mes), puis �tablir son tableau de signes.
R�soudre alors l'in�quation $f(x)\leq 0$.
%\vspt
%\item[b)] M�me question avec la fonction :
% $\dsp f(x)=1-\frac{1}{(x+4)^2}$.
%\enit
\enex
\vspq
\bgex
On consid�re le polyn�me $P(x)=3x^3-4x^2-27x+36$.
\bgit
\item[a)] Quel est le degr� du polyn�me $P$ ?
Quel est le coefficient du terme de degr� 2 ? de degr� 1 ?
\vspd
\item[b)] D�terminer les r�els $a$, $b$ et $c$ tels que, pour tout
nombre r�el $x$,
\[P(x)=(x-3)(ax^2+bx+c)\]
\item[c)] D�terminer alors les racines du polyn�me $P$, puis �tablir
son tableau de signes.
\enit
\enex
\vspq
\bgex
\vspd
\bgmp{9.5cm}
Un parc rectangulaire a pour dimensions 30 m�tres et 20 m�tres.
Une all�e de largeur $x$ fait le tour du parc � l'int�rieur.
\vspd
\bgit
\item[a)] Exprimer, en fonction de $x$, l'aire $\mathcal{A}(x)$ de
l'all�e.
\vspd
\item[b)] Comment faut-il choisir la largeur de cette all�e pour que
son aire soit inf�rieure au cinqui�me de l'aire totale du parc ?
\enit
\enmp
\hspace{1cm}
\bgmp{5cm}
\vspace{-2cm}
\setlength{\unitlength}{1cm}
\begin{picture}(5,5)
\put(0,0){\line(1,0){6}}
\put(0,4){\line(1,0){6}}
\put(0,0){\line(0,1){4}}
\put(6,0){\line(0,1){4}}
%
\put(0.5,0.5){\line(0,1){3}}
\put(0.5,0.5){\line(1,0){5}}
\put(0.5,3.5){\line(1,0){5}}
\put(5.5,0.5){\line(0,1){3}}
%
\put(2.2,-0.5){30 m�tres}
\put(6.2,1.2){\rotatebox{90}{20 m�tres}}
%
\put(-.3,2){\vector(1,0){0.3}}
\put(0.8,2){\vector(-1,0){0.3}}
\put(0,2){\line(1,0){0.5}}
\put(0.1,2.1){$x$}
%
\put(2,3.2){\vector(0,1){0.3}}
\put(2,4.3){\vector(0,-1){0.3}}
\put(2,3.5){\line(0,1){0.5}}
\put(1.7,3.6){$x$}
\end{picture}
\enmp
\vspq
\enex
\end{document}
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