Source Latex: Devoir de mathématiques, Second degré

Première STI2D

Second degré

Devoir de mathématiques en 1ère STI2D sur le second degré et les polynômes.
Factorisation d'un polynôme du 3ème degré et racines du polynôme.
Situation géométrique aboutissant à un problème second degré: largeur d'une allée pour une aire maximale donnée
Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
Télécharger le document pdf compilé pdficon
Description
Devoir sur les polynômes et fractions rationnelles: racines, factorisation et signe. Problème menant à du second degré
Niveau
Première STI2D
Mots clé
second degré, polyomes, fraction rationnelle, 2nd degré, équation du second degré, inéquation du second degré, tableaux de signe, devoir corrigé de mathématiques, maths

Quelques autres devoirs


Voir aussi:

Documentation sur LaTeX lien vers la documentation Latex
Source Latex LaTex icone

Source Latex 

\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}

\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}

\usepackage{array}
\usepackage{color}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\nwc{\tm}{\times}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\headheight=0cm
\textheight=24cm
\textwidth=18cm
\oddsidemargin=-1.2cm
\evensidemargin=0cm


\setlength{\unitlength}{1cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\vspace*{-2cm}

$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}\,$STI\hspace{4cm} 
{\Large Devoir Surveill�}
%\hfill 1/10/2008
\vspace{1cm}

\bgex

  \bgit
    \item[a)] R�soudre l'�quation: $ x^2-5x+12=8$
      
      \vspd
    \item[b)] Factoriser le polyn�me: $ Q(x)=-3x^2-8x-5$
  \enit

\enex


\vspq
\bgex

%\bgit 
%\item[a)] 
On consid�re la fonction: 
  $\dsp f(x)=\frac{2x+3}{x+5}+\frac{6x-1}{-3x+2}$

\vspd
Ecrire la fonction $f$ sous la forme d'une fraction rationnelle
(quotient de deux polyn�mes), puis �tablir son tableau de signes. 

R�soudre  alors l'in�quation $f(x)\leq 0$. 

%\vspt
%\item[b)] M�me question avec la fonction :
%  $\dsp f(x)=1-\frac{1}{(x+4)^2}$. 
%\enit

\enex


\vspq
\bgex
On consid�re le polyn�me $P(x)=3x^3-4x^2-27x+36$. 

\bgit
\item[a)] Quel est le degr� du polyn�me $P$ ? 
  
  Quel est le coefficient du terme de degr� 2 ? de degr� 1 ? 

\vspd
\item[b)] D�terminer les r�els $a$, $b$ et $c$ tels que, pour tout
  nombre r�el $x$, 
  \[P(x)=(x-3)(ax^2+bx+c)\]
  
\item[c)] D�terminer alors les racines du polyn�me $P$, puis �tablir
  son tableau de signes. 


\enit

\enex


\vspq
\bgex

\vspd
  \bgmp{9.5cm}
  Un parc rectangulaire a pour dimensions 30 m�tres et 20 m�tres. 
  Une all�e de largeur $x$ fait le tour du parc � l'int�rieur. 

  \vspd
  \bgit
  \item[a)] Exprimer, en fonction de $x$, l'aire $\mathcal{A}(x)$ de
    l'all�e. 
  
    \vspd
  \item[b)] Comment faut-il choisir la largeur de cette all�e pour que
  son aire soit inf�rieure au cinqui�me de l'aire totale du parc ? 
  \enit

  \enmp
  \hspace{1cm}
  \bgmp{5cm}
  
  \vspace{-2cm}
  \setlength{\unitlength}{1cm}
  \begin{picture}(5,5)
    \put(0,0){\line(1,0){6}}
    \put(0,4){\line(1,0){6}}
    \put(0,0){\line(0,1){4}}
    \put(6,0){\line(0,1){4}}
    %
    \put(0.5,0.5){\line(0,1){3}}
    \put(0.5,0.5){\line(1,0){5}}
    \put(0.5,3.5){\line(1,0){5}}
    \put(5.5,0.5){\line(0,1){3}}
    %
    \put(2.2,-0.5){30 m�tres}
    \put(6.2,1.2){\rotatebox{90}{20 m�tres}}
    %
    \put(-.3,2){\vector(1,0){0.3}}
    \put(0.8,2){\vector(-1,0){0.3}}
    \put(0,2){\line(1,0){0.5}}
    \put(0.1,2.1){$x$}
    %
    \put(2,3.2){\vector(0,1){0.3}}
    \put(2,4.3){\vector(0,-1){0.3}}
    \put(2,3.5){\line(0,1){0.5}}
    \put(1.7,3.6){$x$}
  \end{picture}
  \enmp
  

  \vspq

\enex




\end{document}

Télécharger le fichier source Latex