Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Système d'équations, droites

Première STG

Système d'équations, droites

Devoir corrigé de mathématiques: droites et systèmes. Droites parallèles. Résolution d'un système d'équations. Problème: nombre de souris, femelles et mâles. Fonction: tableau de valeurs, allure de la courbe et minimum de consommation d'essence pour une voiture
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Type: Devoir
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Description
Devoir corrigé de mathématiques: droites et systèmes. Droites parallèles. Résolution d'un système d'équations. Problème: nombre de souris, femelles et mâles. Fonction: tableau de valeurs, allure de la courbe et minimum de consommation d'essence pour une voiture
Niveau
Première STG
Mots clé
droites, système d'équations, coefficient directeur, équation de droite, fonction tableau de valeurs, courbe, minimum, devoir de mathématiques, devoir corrigé, 1STG, STMG, maths

Corrigé du devoir

Quelques autres devoirs

    Devoir corrigé
    Droites et systèmes

    Droites parallèles, équation d'une droite passant par un point, de coefficient directeur donné. Résolution de systèmes d'équations. Problème: prix de tulipes et de roses

    Devoir corrigé
    Pourcentages d'évolution, droites et systèmes

    Taux d'évolution: 3 évolutions successives, taux global. Droites parallèles, équation d'une droite passant par un point, de coefficient directeur donné. Résolution de systèmes d'équations. Problème: prix de tulipes et de roses

    Devoir corrigé
    Droites, systèmes et fonction

    Droites et systèmes. Droites parallèles. Résolution d'un système d'équations. Problème: nombre de souris, femelles et mâles. Fonction: tableau de valeurs, allure de la courbe et minimum de consommation d'essence pour une voiture

Voir aussi:

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\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}

\usepackage{array}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\nwc{\tm}{\times}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\headheight=0cm
\textheight=23cm

\setlength{\unitlength}{1cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}


$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}$ STG
\hspace{1.5cm}{\bf \Large{Devoir surveill� de math�matiques}}
\vspd\vspd


\bgex Calculer la d�riv�e des fonctions: 

\[ 
\mbox{a)}\ \ f(x)=4x^9-5x^3+127 \hspace{1cm}
\mbox{b)}\ \  g(x)=\frac{1}{3x-2} \hspace{1cm}
\mbox{c)}\ \  h(x)=\frac{2x^2-5x+2}{3x-4}
\]

\enex

\bgex
Soit $f:x\mapsto 3x^2-12x+1$, et $\mathcal{C}_f$ la courbe
repr�sentative de la fonction $f$. 

\vspd
\bgit
\item[a)] Dresser le tableau de variations de $f$. 
  \vspd
\item[b)] D�terminer l'�quation de la tangente $T_1$ �
  $\mathcal{C}_f$ en $x=1$ et l'�quation de la tangente $T_2$ �
  $\mathcal{C}_f$ en $x=2$. 
  \vspd
\item[c)] Tracer dans un rep�re $(O;\vec{i},\vec{j})$ les deux
  tangentes pr�c�dentes et l'allure de la courbe $\mathcal{C}_f$.
\enit

\enex

\bgex
Monsieur Dupr�, PDG d'une soci�t� fabriquant du mobilier urbain,
s'int�\-resse au b�n�fice r�alis� par sa soci�t�. 

Il fabrique et vend, par semaine, $x$ lots de mobilier. 

Le co�t unitaire de production, en euros, $f(x)$ (co�t de production
pour un lot de 
mobilier) s'exprime en fonction du nombre de lots $x$ par
l'expression: 
$f(x)=x+72$. 

A ce co�t unitaire s'ajoute des frais de fonctionnement de l'usine de
production s'�levant � 3\,952 euros par semaine, quelle que soit la
quantit� de lots produite. 

\vspd
\bgit
\item[1)] 
  Chaque lot �tant vendu 200 euros, montrer que le b�n�fice r�alis� pour
  $x$ lots produits et vendus est: 
  \[ B(x)=-x^2+128x-3952
  \]
  
  \vspd
\item[2)] Etudier les variations de $B$ sur $[0;+\infty[$ et dresser
    le tableau de variations de $B$.  

    \vsp
  Quel est le b�n�fice maximal que peut esp�rer Monsieur Dupr� ? 
  Pour combien de lots fabriqu�s et vendus ?
  \vspd

\item[3)] Montrer que $B(x)= (x-52)(76-x)$.
  D�terminer alors le nombre de lots que doit produire et fabriquer la
  soci�t� pour �tre rentable (pour avoir un b�n�fice positif \dots). 
  
  \vspd
\enit

\enex


\end{document}

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