Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Suites numériques et récurrentes

Première S

Suites numériques et récurrentes

Devoir de mathématiques, première S: suites numériques, sens de variation d'une suite récurrente et construction graphique des premiers termes de la suite
Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir de mathématiques, première S: suites numériques, sens de variation d'une suite récurrente et construction graphique des premiers termes de la suite
Niveau
Première S
Mots clé
suite, suites numériques, suite récurrente, construction graphique, étude de fonction, devoir corrigé de mathématiques, maths

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\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

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%\selectlanguage{francais}
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\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}
\usepackage{hyperref}
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: suites},
    pdftitle={Devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={Mathématiques, suites}
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    linkcolor = red,
    anchorcolor = red,
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}	% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
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\setlength{\parindent}{0mm}
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\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.cm

\usepackage{ifthen}
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\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/1S/Mathematiques-1S.php}{xymaths - 1èreS}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Donner le sens de variation des suites suivantes: 
\bgen[a)]
\item $u_n=\dfrac{2^n}{5^n}$, pour $n\in\N$ 
\medskip
\item $v_n=\dfrac{3^n}{n}$, pour $n\in\N$, $n>0$
\enen
\enex


\bgex
\bgen
\item Donner le signe de $P(x)=-x^2+x-1$ en fonction de $x$. 
\item On définit la suite $\lp u_n\rp$ par 
  $u_0=1$ puis, pour tout entier $n$, 
  $u_{n+1}=\dfrac{3u_n-1}{u_n+2}$. 

  On admet que pour tout entier $n$, $u_n>-2$. 

  \bgen[a)]
  \item Calculer les valeurs exactes des premiers termes $u_1$ et $u_2$.
  \item \'Etudier le sens de variation de $\lp u_n\rp$. 
  \enen
\enen
\enex



\bgex
Soit la fonction $f$ définie sur $[0;+\infty[$ par l'expression 
$f(x)=3x(x-1)+1$. \\
On note de plus $\mathcal{D}$ la droite d'équation $y=x$. 
\bgen
\item Donner le tableau de variation de $f$. 


\item Déterminer les coordonnés des éventuels points d'intersection 
  de $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{D}$. 

\item   Tracer $\mathcal{C}_f$ dans un repère orthonormal. 
  \textit{On prendra 1\,unité = 10\,cm.}

\item On définit la suite $\lp u_n\rp$ par 
  $u_0=0,1$ puis, pour tout entier $n$, 
  $u_{n+1}=f\lp u_n\rp$. 

  Construire sur l'axe des abscisses les premiers termes 
  de la suite, $u_0$, $u_1$, $u_2$, \dots , $u_5$. 
\enen
\enex

\bigskip
\hrulefill
\bigskip
\setcounter{nex}{0}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
Donner le sens de variation des suites suivantes: 
\bgen[a)]
\item $u_n=\dfrac{2^n}{5^n}$, pour $n\in\N$ 
\medskip
\item $v_n=\dfrac{3^n}{n}$, pour $n\in\N$, $n>0$
\enen
\enex


\bgex
\bgen
\item Donner le signe de $P(x)=-x^2+x-1$ en fonction de $x$. 
\item On définit la suite $\lp u_n\rp$ par 
  $u_0=1$ puis, pour tout entier $n$, 
  $u_{n+1}=\dfrac{3u_n-1}{u_n+2}$. 

  On admet que pour tout entier $n$, $u_n>-2$. 

  \bgen[a)]
  \item Calculer les valeurs exactes des premiers termes $u_1$ et $u_2$.
  \item \'Etudier le sens de variation de $\lp u_n\rp$. 
  \enen
\enen
\enex



\bgex
Soit la fonction $f$ définie sur $[0;+\infty[$ par l'expression 
$f(x)=3x(x-1)+1$. \\
On note de plus $\mathcal{D}$ la droite d'équation $y=x$. 
\bgen
\item Donner le tableau de variation de $f$. 


\item Déterminer les coordonnés des éventuels points d'intersection 
  de $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{D}$. 

\item   Tracer $\mathcal{C}_f$ dans un repère orthonormal. 
  \textit{On prendra 1\,unité = 10\,cm.}

\item On définit la suite $\lp u_n\rp$ par 
  $u_0=0,1$ puis, pour tout entier $n$, 
  $u_{n+1}=f\lp u_n\rp$. 

  Construire sur l'axe des abscisses les premiers termes 
  de la suite, $u_0$, $u_1$, $u_2$, \dots , $u_5$. 
\enen
\enex



\label{LastPage}
\end{document}

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