Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Vecteurs et coordonnées, 2nd degré

Première S

Vecteurs et coordonnées, 2nd degré

Devoir corrigé de mathématiques en 1ère S: géométrie vectorielle analytique, vecteurs et coordonnées. Equations réduites et cartésiennes de droites/ Second degré: résolution d'une inéquation quotient et intersection de deux paraboles
Fichier
Type: Devoir
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Description
Devoir corrigé de mathématiques en 1ère S: géométrie vectorielle analytique, vecteurs et coordonnées. Equations réduites et cartésiennes de droites/ Second degré: résolution d'une inéquation quotient et intersection de deux paraboles
Niveau
Première S
Mots clé
géométrie, vecteurs, équation reduite de droite, éqution cartésienne de droite, second degré, inéquation, intersection de courbes, mathématiques, 1èreS, 1S, première S

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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques: généralités sur les fonctions, opérations et sens de variation},
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\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/1S/Mathematiques-1S.php}{xymaths - 1èreS}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}


\bgex
Dans un rep\`ere orthonorm\'e du plan, on donne 
les points $A(-3;5)$, $B(2;3)$, $C(12;-1)$. 
\bgen
\item Calculer les longueurs $AB$ et $BC$. 
\item Montrer que les points $A$, $B$ et $C$ sont align\'es. 
\item D\'eterminer les coordonn\'ees du point $D$ qui est l'intersection
  de la droite $(AB)$ et de l'axe des abscisses. 
\enen

\enex


\bgex
On consid\`ere les points $A(-1;3)$, $B(2;5)$ et $C(1;6)$. 

Soit de plus $D$ un point d'abscisse $10$. 
D\'eterminer l'ordonn\'ee du point $D$ pour que les droites $(AB)$ et
$(CD)$ soient parall\`eles. 

\enex


\bgex
Pour chaque affirmation, une seule r\'eponse estexacte. 
Indiquer la en justifiant la r\'eponse. 

On se place pour toutes les questions dans un rep\`ere 
$(O;\vec{i},\vec{j})$. 

\bgen
\item La droite d'\'equation $y=\dfrac{2}{5}x+3$ a pour vecteur 
  directeur 

  \[\begin{tabular}{*4{p{3.5cm}}}
    a)\ $(-2;5)$ 
    &b)\ $(2;5)$ 
    &c)\ $(5;2)$
    &d)\ $(-5;2)$
  \end{tabular}\]


\item La droite d'\'equation $3x+2y-5=0$ a pour coefficient directeur: 

  \[\begin{tabular}{*4{p{3.5cm}}}
    a)\ $m=-\dfrac{2}{3}$ 
    &b)\ $m=-\dfrac{3}{2}$ 
    &c)\ $m=\dfrac{3}{2}$ 
    &d)\ $m=\dfrac{2}{3}$ 
  \end{tabular}\]

\item Les droites d'\'equations $8x+2y+6=0$ et 
  $3x+\dfrac{3}{4}y-5=0$ sont parall\`eles: 

  \[\begin{tabular}{*2{p{3.5cm}}p{4cm}}
    a)\ Vrai
    &b)\ Faux
    &c)\ On ne peut pas savoir
  \end{tabular}\]
\enen

\enex


\bgex
R\'esoudre: 
$2+\dfrac{3}{x-4}\geqslant\dfrac{1}{2-x}$

\enex


\bgex
On consid\`ere les fonctions $f$ et $g$ d\'efinies sur $\R$ par 
les expressions $f(x)=2x^2+mx$ et $g(x)=x^2+3x-m$, 
o\`u $m$ est un nombre r\'eel. 

D\'eterminer les \'eventuelles valeurs de $m$ pour lesquelles 
les courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$, 
repr\'esentatives des fonctions $f$ et $g$, 
ont un unique point d'intersection. 

Donner alors les coordonn\'ees de ce point d'intersection. 

\enex

\label{LastPage}
\end{document}

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