Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Trigonométrie et coordonnées polaires

Première S

Trigonométrie et coordonnées polaires

Devoir corrigé de mathématiques, première S: trigonométrie, calcul algébrique et équation trigonométrique - coordonnées polaires
Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, première S: trigonométrie, calcul algébrique et équation trigonométrique - coordonnées polaires
Niveau
Première S
Mots clé
coordonnées polaires, trigonométrie, équation trigonométrique, devoir corrigé de mathématiques, fonctions, dérivée, tangente, TVI, produit scalaire, vecteurs, maths, 1S, première S,

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\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{array}
\usepackage{color}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{
    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir maison de math�matiques en 1S: d�riv�es},
    pdftitle={Devoir maison de math�matiques},
    pdfkeywords={Math�matiques, trigonom�trie, coordonn�es polaires}
}
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    linkcolor = red,
    anchorcolor = red,
    citecolor = blue,
    filecolor = red,
    urlcolor = red
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%\voffset=-1cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\textheight=25cm
\textwidth=18.5cm
\oddsidemargin=-1.4cm
\evensidemargin=0cm


\setlength{\unitlength}{1cm}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\setlength{\headsep}{0in}
\setlength{\parskip}{0ex}
\setlength{\parindent}{0mm}
\textheight=22.8cm
\textwidth=18.5cm
\topmargin=0cm
\headheight=-0.cm
\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.cm

\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/1S/Mathematiques-1S.php}{xymaths - 1�reS}}
\rfoot{Devoir de math�matiques - 1S - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

%\vspace*{-3cm}

%\ul{Nom:}
\hspace{5cm} 
{\Large Devoir � la maison}
\hfill $1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}\,$S%3/10/2008
\vspace{0.2cm}

\bgex
\bgit
\item[1)] R�soudre les �quations, d'inconnue $x\in[-\pi;\pi]$, 
  \[\dsp \lp\mathcal{E}_1\rp: \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}
  \ \mbox{ et, }\ \dsp \lp\mathcal{E}_2\rp: \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\item[2)] En remarquant que $600<25^2$, montrer que: $5-2\sqrt{6}>0$. 
\item[3)] On consid�re les nombres positifs: 
  \[\alpha=\lp\sqrt{2}+\sqrt{3}\rp\sqrt{5-2\sqrt{6}}\ , \  
  t_1=\lp\sqrt{2}+\sqrt{3}\rp-\sqrt{5-2\sqrt{6}} 
  \ \mbox{ et, }\   t_2=\lp\sqrt{2}+\sqrt{3}\rp+\sqrt{5-2\sqrt{6}}\]

  Montrer que\ $\alpha=1$\,,\ $t_1=\sqrt{8}$\ et\ $t_2=\sqrt{12}$. 
  \vspd
\item[4)] R�soudre l'�quation, d'inconnue $x\in[-\pi;\pi]$, \ 
  $\dsp (\mathcal{E}):
  \cos^2x-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}\cos x + \frac{\sqrt{6}}{4}=0
  $
\enit
\enex

\bgex On consid�re les points $A$ de coordonn�es polaires $(2;0)$ et
$B$ image de $A$ par la rotation de centre $O$ et d'angle
$\dsp\frac{3\pi}{4}$. 
Soit de plus $I$ le milieu de $[AB]$. 

\vspt
\bgit
\item[1)] Calculer les coordonn�es cart�siennes de $A$ et $B$, puis en
  d�duire celles de $I$. 

  \vspt
\item[2)] 
  \bgit
  \item[a)] D�terminer la mesure principale de l'angle
    $(\vec{i},\V{OI})$. 

    \vspt
  \item[b)] Quelles sont les coordonn�es polaires de $I$ ?
  \enit

  \vspt
\item[3)] D�duire de ce qui pr�c�de les valeurs exactes de 
  $\dsp\cos\lp\frac{3\pi}{8}\rp$ et $\dsp\sin\lp\frac{3\pi}{8}\rp$
\enit
\enex


\label{LastPage}
\end{document}

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