Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques
Première S
Devoir corrigé de mathématiques, première S: trigonométrie, calcul algébrique et équation trigonométrique - coordonnées polaires
- Fichier
- Type: Devoir
- File type: Latex, tex (source)
- Télécharger le document pdf compilé
- Description
- Devoir corrigé de mathématiques, première S: trigonométrie, calcul algébrique et équation trigonométrique - coordonnées polaires
- Niveau
- Première S
- Mots clé
- coordonnées polaires, trigonométrie, équation trigonométrique, devoir corrigé de mathématiques, fonctions, dérivée, tangente, TVI, produit scalaire, vecteurs, maths, 1S, première S,
- Voir aussi:
Documentation sur LaTeX- Source
-
Source Latex sujet du devoir
\documentclass[12pt]{article} %\usepackage{french} \usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb} \usepackage[french]{babel} \usepackage{amsmath} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{a4wide} \usepackage{graphicx} \usepackage{epsf} \usepackage{array} \usepackage{color} %\usepackage{pst-all} %\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree} % Raccourcis diverses: \newcommand{\nwc}{\newcommand} \nwc{\dsp}{\displaystyle} \nwc{\ct}{\centerline} \nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}} \nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}} \nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}} \nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}} \nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)} \nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]} \nwc{\bgsk}{\bigskip} \nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}} \nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}} \nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}} \nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}} \def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N \def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N \def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0 \def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R \def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C \vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}} \def\Q{\mathbb{Q}} \def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z \nwc{\tm}{\times} \nwc{\V}{\overrightarrow} \nwc{\ul}[1]{\underline{#1}} \newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0} \newenvironment{EX}{% \stepcounter{nex} \bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm} }{} \nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}} \nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}} \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize} \nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}} \textheight=25cm \textwidth=18.5cm \oddsidemargin=-1.4cm \evensidemargin=0cm \setlength{\unitlength}{1cm} \def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{document} \thispagestyle{empty} \vspace*{-3cm} %\ul{Nom:} \hspace{5cm} {\Large Devoir � la maison} \hfill $1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}\,$S%3/10/2008 \vspace{0.2cm} \bgex \bgit \item[1)] R�soudre les �quations, d'inconnue $x\in[-\pi;\pi]$, \[\dsp \lp\mathcal{E}_1\rp: \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \ \mbox{ et, }\ \dsp \lp\mathcal{E}_2\rp: \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}\] \item[2)] En remarquant que $600<25^2$, montrer que: $5-2\sqrt{6}>0$. \item[3)] On consid�re les nombres positifs: \[\alpha=\lp\sqrt{2}+\sqrt{3}\rp\sqrt{5-2\sqrt{6}}\ , \ t_1=\lp\sqrt{2}+\sqrt{3}\rp-\sqrt{5-2\sqrt{6}} \ \mbox{ et, }\ t_2=\lp\sqrt{2}+\sqrt{3}\rp+\sqrt{5-2\sqrt{6}}\] Montrer que\ $\alpha=1$\,,\ $t_1=\sqrt{8}$\ et\ $t_2=\sqrt{12}$. \vspd \item[4)] R�soudre l'�quation, d'inconnue $x\in[-\pi;\pi]$, \ $\dsp (\mathcal{E}): \cos^2x-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}\cos x + \frac{\sqrt{6}}{4}=0 $ \enit \enex \bgex On consid�re les points $A$ de coordonn�es polaires $(2;0)$ et $B$ image de $A$ par la rotation de centre $O$ et d'angle $\dsp\frac{3\pi}{4}$. Soit de plus $I$ le milieu de $[AB]$. \vspt \bgit \item[1)] Calculer les coordonn�es cart�siennes de $A$ et $B$, puis en d�duire celles de $I$. \vspt \item[2)] \bgit \item[a)] D�terminer la mesure principale de l'angle $(\vec{i},\V{OI})$. \vspt \item[b)] Quelles sont les coordonn�es polaires de $I$ ? \enit \vspt \item[3)] D�duire de ce qui pr�c�de les valeurs exactes de $\dsp\cos\lp\frac{3\pi}{8}\rp$ et $\dsp\sin\lp\frac{3\pi}{8}\rp$ \enit \enex \end{document}
Télécharger le fichier source