Source Latex: TP de mathématiques, Filtrage et détection dans un signal

Post-bac

Filtrage et détection dans un signal

Filtrage des signaux numériques - Détection
Fichier
Type: TP
File type: Latex, tex (source)
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Description
Filtrage des signaux numériques - Détection
Niveau
Post-bac
Table des matières
  • Détection des signaux
    • Détection en l'absence de filtrage
    • Filtrage adapté
    • Filtre passe-bas en réception
Mots clé

Quelques devoirs


    Voir aussi:

    Documentation sur LaTeX     lien vers la documentation Latex
    Source Latex LaTex icone

    Source Latex 

    \documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}

\title{TP n$^{\circ}$  : Repr�sentation des signaux binaires.}
\author{Yoann Morel}
\date{}

%\pagestyle{headings}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}

\nwc{\la}{\left\{}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}


\nwc{\TITLE}{\bf TP n$^{\circ}$4  : Filtrage des signaux. D�tection}

\begin{document}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
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\lhead{}\chead{}\rhead{}

\lfoot{Morel Yoann}
\cfoot{\TITLE \\ \thepage/\pageref{LastPage}}
\rfoot{Master 2}


\centerline{\Large{\TITLE}}
\vspace{1cm}

\centerline{\rule[2ex]{7cm}{0.1mm}}

\vspace{0.5cm}

\paragraph{\large{\bf Objectifs}:}
Ce TP a pour objectif de comprendre certains proc�d�s de d�tection en
�tudiant les �l�ments d'un r�cepteur et le processus de d�codage. 
En particulier, il permet: 

\vspd
\begin{itemize}
\item d'�tudier les caract�ristiques des filtres adapt�s, \vspd
\item de comparer les performances de pulsieurs structures de
  r�cepteurs faisant intervenir diff�rents filtres de r�ception en
  mesurant les probabilit�s d'erreur d'�l�ments binaires, 
%\item d'utiliser le diagramme de l'\oe il en tant qu'outil pour
%  optimiser les param�tres des proc�d�s de d�tection. 

\end{itemize}




\section{D�tection des signaux}

G�n�rer une s�quence binaire de 10 �chantillons, et ensuite le signal
cod� en polaire NRZ associ�. 

Appliquer ce signal � l'entr�e d'un canal de $4.9$ kHz de bande
passante, perturb� par un bruit de puissance $0.5$ W (fonction 
{\it Canal} du TP pr�c�dent). 



\subsection{D�tection en l'abscence de filtrage}

Afficher le signal initial, et le signal en sortie du canal. 


\bigskip 
Donner une r�gle de d�cision permettant d'extraire du signal de sortie
du canal une s�quence binaire. Comparer alors cette s�quence binaire
avec la s�quence initiale.

\vspd
Pour quel niveau de bruit la s�quence extraite diff�re-t-elle de
l'originale ? 

Quel est le taux d'erreur moyen ? 

\bigskip


\subsection{Filtrage adapt�.} Appliquer le signal pr�c�dent de sortie du
canal � un filtre adapt� et afficher le nouveau signal $\tilde{y}$ de sortie. 

Echantillonner ce signal $\tilde{y}$ aux instants $kT_b$, ($k=1\dots
10$) et appliquer la r�gle de d�cision suivante: 
\[ \tilde{b}_k = \left\{ \begin{array}{ll}
  0\ , \mbox{ si, } \tilde{y}(kT_b)\leq 0 \vsp\\
  1\ , \mbox{ si, } \tilde{y}(kT_b) > 0 
  \end{array}\right.
\]

Comparer la nouvelle estimation $\tilde{b}$ du signal binaire. 

\bigskip 
Recommencer l'�tude pr�c�dente en jouant sur la puissance du bruit
du canal, et sur les instants choisis pour l'�chantillonnage final. 

D�terminer, en particulier, la puissance maximale du bruit permettant
n�anmoins l'extraction de la s�quence binaire originale. 

\vsp
Commenter. 

\subsection{Filtre passe-bas en r�ception}


Le signal $Y(t)$ est maintenant appliqu� � un filtre RC de

On consid�re maintenant un filtre RC, de type passe-bas, dont la
fonction de transfert est: 
\begin{equation}\label{rc}
  H_{RC}(f) = \frac{1}{1+2i\pi f RC} \ , \mbox{ avec } 
  RC = 1/(2000\pi)\,.
\end{equation}
   
Tracer le diagramme de Bode de ce filtre RC.

\vspd
Reprendre alors l'�tude du pragraphe pr�c�dent: 

\begin{itemize} 
\item G�n�rer une s�quence binaire de 10 �chantillons, cod� en ligne
  en polaire NRZ, puis transmise dans un canal de transmission de
  bande passante $4.9$ kHz, bruit� par un bruit blanc de puissance
  $\alpha$W. 
\item Filtrer le signal obtenu avec un filtre RC de bande passante
  $B_p$ Hz, pour $B_p = 0.1$, $0.5$, $1$ et $2$ kHz. 
\item Tracer, pour chaque valeur de $B_p$: le signal binaire original,
  le signal filtr� final (et �ventuellement le signal d�tect�
  final...)
\end{itemize}

\vspd
Commenter quant � l'effet de la bande passante, et au taux d'erreur. 



\end{document}

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