Source Latex: TP de mathématiques, Echantillonnage et spectre d'un signal
Post-bac
Echantillonnage et spectre d'un signal
Signaux numériques - Echantillonnage et spectre- Fichier
- Type: TP
- File type: Latex, tex (source)
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- Description
- Signaux numériques - Echantillonnage et spectre
- Niveau
- Post-bac
- Table des matières
- Echantillonnage d'un signal
- Spectre du créneau
- Translation du spectre
- Mots clé
- signal numérique, fft, spectre, echantillonnage
- Voir aussi:
Documentation sur LaTeX- Source
-
Source Latex
\documentclass[12pt]{article} %\usepackage{french} \usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb} \usepackage[french]{babel} \usepackage{amsmath} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{a4wide} \usepackage{graphicx} \usepackage{epsf} \usepackage{array} \usepackage{color} \usepackage{tabularx} %\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree} % Raccourcis diverses: \newcommand{\nwc}{\newcommand} \nwc{\dsp}{\displaystyle} \nwc{\ct}{\centerline} \nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}} \nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}} \nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}} \nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}} \nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)} \nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]} \nwc{\bgsk}{\bigskip} \nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}} \nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}} \nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}} \nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}} \def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N \def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N \def\No{\N_0} % Doppel-N unten 0 \def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R \def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C \vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}} \def\Q{\mathbb{Q}} \def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z \nwc{\tm}{\times} \nwc{\ul}[1]{\underline{#1}} \newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0} \newenvironment{EX}{% \stepcounter{nex} \bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm} }{} \nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}} \nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}} \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize} \nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}} \textheight=25cm \textwidth=18cm \oddsidemargin=-1.2cm \evensidemargin=0cm \setlength{\unitlength}{1cm} \def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{document} \thispagestyle{empty} \vspace*{-3cm} \ct {\Large{\bf Signaux num�riques - Echantillonnage et spectre}} \vspace{0.5cm} \vspq \bgit \item[1)] {\bf\ul{Echantillonnage d'un signal}} \vspt G�n�rer un signal sinuso�dal de fr�quence $f=10$ Hz d'une dur�e de 1s, �chantillonn� � la fr�quence $f_e=100$ Hz. \vspd Tracer sur un graphique � plusieurs cadrans ce signal, sa transform�e de Fourier, puis, superpos�s, la transform� inverse de la transform�e de Fourier et le signal sinuso�dal original. \vspd Faire varier la fr�quence d'�chantillonnage $f_e$. A partir de quelle fr�quence d'�chantillonnage le spectre observ� est-il aberrant ? \vspace{0.6cm} \item[2)] {\bf\ul{Spectre du cr�neau}} \vspt G�n�rer un signal "cr�neau" (ou "porte", ou encore passe-bande), de dur�e $T=1$s, �chantillonn� � $f=1$ kHz: \[ s(t)= \la\bgar{lll} 0 &\mbox{ si } &0\leqslant t< \dfrac{T}{4}\\[0.4cm] 1 &\mbox{ si } &\dfrac{T}{4}\leqslant t\leqslant \dfrac{3T}{4}\\[0.4cm] 0 &\mbox{ si } &\dfrac{3T}{4} < t \leqslant T \enar\right.\] \vspd Tracer le signal $s$ et son spectre. \vspd Quel est la largeur du lobe principal du spectre de ce signal ? \vspace{0.6cm} \item[3)] {\bf\ul{Translation du spectre}} \vspt On consid�re le signal d�finie par \[x(t)=e^{-a|t|}\ ,\ \ a>0\,.\] Echantillonner ce signal $x$ � la fr�quence $f_e$. \vspd Tracer $x$ et sa transform�e de Fourier $\widehat{x}$. \vspq A partir du signal $x$, on d�finit le signal $y(t)=x(t)e^{2i\pi f_0t}$, avec $f_0=50$ Hz. \vspd Tracer de m�me le signal $y$ et sa transform�e de Fourier $\widehat{y}$. \vspd Quel lien y-a-t'il entre $\widehat{x}$ et $\widehat{y}$ ? \enit \end{document}
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