Étude d'une fonction composée, asymptote oblique

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Soit la fonction définie sur par l'expression .

1. Déterminer la limite de en .
2. Dresser le tableau de variation de .
3. Montrer que la droite d'équation est une asymptote oblique à la courbe représentative de en .
4. Tracer l'allure de .

Correction
Soit la fonction définie sur par l'expression .

1. , et donc, comme , on a par composition des limites .
   
2. On a , avec et donc .
   Ainsi, , soit, pour tout , .
   On peut alors dresser le tableau de variation:
   
   
   
   
   
   
3. Pour tout ,
   
   
   
   
   Or, , et donc, .
   Ainsi, la droite d'équation est bien une asymptote oblique à en .
4. 
   
   
   
   

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