Étude d'une fonction composée, asymptote oblique

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Soit la fonction définie sur par l'expression .

1. Déterminer la limite de en .
2. Dresser le tableau de variation de .
3. Montrer que la droite d'équation est une asymptote oblique à la courbe représentative de en .
4. Tracer l'allure de .

Correction
Soit la fonction définie sur par l'expression .

1. , et donc, comme , on a par composition des limites .
   
2. On a , avec et donc .
   Ainsi, , soit, pour tout , .
   On peut alors dresser le tableau de variation:
   
   
   
   
   
   
3. Pour tout ,
   
   
   
   
   Or, , et donc, .
   Ainsi, la droite d'équation est bien une asymptote oblique à en .
4. 
   
   
   
   

Cacher la correction

Autres sujets au hasard:

Quelques devoirs

Devoir corrigé
Suites et fonctions - Sujet A
sur les fonctions: calcus de dérivées et sens de variation, et les suites: démonstration par récurrence, construction géométrique des premiers termes d'une suite récurrente, suite auxiliaire géométrique


Devoir corrigé
Suites et fonctions - Sujet B
sur les fonctions: calcus de dérivées et sens de variation, et les suites: démonstration par récurrence, construction géométrique des premiers termes d'une suite récurrente, suite auxiliaire géométrique


Devoir corrigé
Suites et fonctions - Sujet A
sur les fonctions: calcus de dérivées et sens de variation, et les suites: démonstration par récurrence, construction géométrique des premiers termes d'une suite récurrente, convergence monotone et point fixe


Devoir corrigé
Suites et fonctions - Sujet B
sur les fonctions: calcus de dérivées et sens de variation, et les suites: démonstration par récurrence, construction géométrique des premiers termes d'une suite récurrente, convergence monotone et point fixe


Devoir corrigé
Suites et fonctions
maison sur les fonctions: calcus de dérivées et sens de variation, et les suites: démonstration par récurrence, suite auxiliaire arithmétique, convergence monotone et point fixe