Étude d'une fonction composée, asymptote oblique
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Soit la fonction définie sur par
l'expression .
- Déterminer la limite de en .
- Dresser le tableau de variation de .
- Montrer que la droite d'équation est une asymptote oblique à la courbe représentative de en .
- Tracer l'allure de .
Correction
Soit la fonction définie sur par l'expression .
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Soit la fonction définie sur par l'expression .
- , et donc, comme
, on a par composition des
limites
.
- On a , avec et donc
.
Ainsi, , soit, pour tout , .
On peut alors dresser le tableau de variation:
- Pour tout ,
Or, , et donc, .
Ainsi, la droite d'équation est bien une asymptote oblique à en . -
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