Limites de fonctions: comparaisons et théorème des gendarmes
Exercices et corrigés
Calculs généraux de limites
Fonctions avec exponentielle
Exponentielles et croissances comparées
Théorèmes de comparaison, théorème des gendarmes
Exercice 1
Soit f
une fonction définie sur R et telle que,
pour tout réel x, on a
1≤f (x)≤2.
Déterminer, lorsque cela est possible, les limites suivantes:
- limx+∞f (x) + x
- limx+∞x f (x)
- limx+∞f (x)x
- limx+∞f (x) + xx2 f (x)
Exercice 2: un grand classique de limite avec une fonction trigonométrique
Soit, pour tout réel x,
f (x) =
cos(x)
x + 1
.
Montrer que pour tout réel positif x, on a −1x + 1 ≤f (x) ≤ 1x + 1 , puis en déduire la limite en +∞ de f (x).
Exercice 3: un grand classique de limite avec une fonction trigonométrique (bis)
Soit, pour tout réel x,
f (x)
= sin(x) + x
sin(x) + 2
.
Montrer que pour tout réel x, f (x) ≥ x − 1 3 , puis en déduire la limite de f (x) lorsque x+∞.
Voir aussi: