Source Latex: Corrigé du devoir de mathématiques, Primitive, probabilités continues et exponentielle - Géométrie dans l'espace
Terminale S
Primitive, probabilités continues et exponentielle - Géométrie dans l'espace
Sujet d'oral de rattrapage de mathématiques, en terminal S: Probabilités continues et exponentielle et Géométrie dans l'espace- Fichier
- Type: Corrigé de devoir
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- Description
- Sujet d'oral de rattrapage de mathématiques, en terminal S: Probabilités continues et exponentielle et Géométrie dans l'espace
- Niveau
- Terminale S
- Table des matières
- Fonction exponentielle, primitive et densité de probabilité
- Géométrie dans l'espace: distance d'un point à un plan
- Mots clé
- exponentielle, fonction, géométrie dans l'espace, représentation paramétrique, équation cartésienne d'un plan, oral, baccalauréat, rattrapage, mathématiques, maths
- Sujet du devoir
- Voir aussi:
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % % Generateur automatique de devoir, % % par Y. Morel % % http://xymaths.free.fr % % % % Genere le: % % lundi 22 juin 2015 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \documentclass[11pt,onecolumn,a4paper]{article} \usepackage[french]{babel} \selectlanguage{francais} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsmath} \usepackage{graphicx} \usepackage{epsf} \usepackage{enumerate} \usepackage{array} \usepackage{pst-all} % Raccourcis diverses: \newcommand{\nwc}{\newcommand} \nwc{\dsp}{\displaystyle} \nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}} \nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}} \nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}} \nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}} \nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}} \nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)} \nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]} \nwc{\ul}{\underline} \nwc{\tm}{\times} \nwc{\V}{\overrightarrow} \newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}} \newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}} \newcommand{\ct}{\centerline} \nwc{\bgsk}{\bigskip} \nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}} \nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}} \nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}} \nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}} \def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N \def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N \def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R \def\C{{\rm C\kern-4.7pt % Doppel C \vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}} \def\Q{\mathbb{Q}} \def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}} % Doppel Z \def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}} \newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0} \newenvironment{EX}{% \stepcounter{nex} \bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm} }{} \nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}} \nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}} \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize} \nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}} \newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{ \protect\vspace*{\fill}} \setlength{\columnsep}{30pt} % default=10pt \setlength{\columnseprule}{1pt} % default=0pt (no line) \setlength{\headsep}{0in} % default=0.35in \setlength{\parskip}{0ex} \setlength{\parindent}{0mm} \voffset=-1cm \textheight=26.8cm \textwidth=18.5cm \topmargin=0cm \headheight=-0.cm \footskip=1.cm \oddsidemargin=-1.cm \usepackage{ifthen} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancyplain} \setlength{\headheight}{0cm} \renewcommand{\headrulewidth}{0pt} \renewcommand{\footrulewidth}{0pt} \lhead{}\chead{}\rhead{} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{document} \ifthenelse{\pageref{LastPage}=1} {\pagestyle{empty}}% {% \lfoot{}\cfoot{}\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}}} \ct{\bf\LARGE{Corrig\'e}} \bgex \bgen \item $F$ est un produit de deux fonctions: $F=uv$, avec $u(x)=x$, donc $u'(x)=1$, et $v(x)=e^{-x}=e^{w(x)}$, donc $v'(x)=w'(x)e^{w(x)}=-e^{-x}$. On a alors, $F'=u'v+uv'$, soit $F'(x)=1\tm e^{-x}+x\lp-e^{-x}\rp=(1-x)e^{-x}=f(x)$. Ainsi, $F$ est bien une primitive de $f$. L'ensemble des primitives de $f$ est donc l'ensemble des fonctions qui s'\'ecrivent sous la forme $F+k$, o\`u $k$ est un r\'eel quelconque. \item Une fonction $f$ est une densit\'e de loi de probabilit\'e sur l'intervalle $[a;b]$ si \bgit \item $f$ est d\'efinie sur $[a;b]$; \item $f$ est positive, c'est-\`a-dire que, pour tout $x\in[a;b]$, $f(x)\geqslant0$. \item $\dsp\int_a^b f(x)dx=1$. \enit \bigskip Ici, \bgit \item $f$ est d\'efinie sur $\R$ donc aussi sur $[0;1]$; \item Pour tout $x\in[0;1]$, on a $e^{-x}>0$, et $0\leqslant x\leqslant 1 \iff -1\leqslant x\leqslant 0\iff 0\leqslant1-x\leqslant 1$, et ainsi, $f(x)=(1-x)e^{-x}\geqslant0$ sur $[0;1]$; \item Comme $F$ est une primitive de $f$, \[\int_0^1 f(x)dx=F(1)-F(0)=1e^{-1}-0e^{-0}\not=1\] \enit Ainsi, la fonction $f$ n'est pas une densit\'e de loi de probabilit\'e sur $[0;1]$. \enen \enex \bgex \bgen[a)] \item $x_M + y_M + z_M - 3 = 2 - 3 + 1 - 3 = -3 \not= 0$ donc $M\notin P$. \item $\vec{n} (1; 1; 1)$ est un vecteur normal de $P$, la droite $D$ passant par $M$ et orthogonale \`a $P$ admet donc comme repr\'esentatation param\'etrique: $\la\bgar{ll} x&=2+t\\ y&=-3+t \\ z&=1+t \enar\right.$ \item Comme $H\in D$, il existe un r\'eel $t$ tel que $H$ ait pour coordonn\'ees $\la\bgar{ll} x&=2+t\\ y&=-3+t \\ z&=1+t \enar\right.$ Comme de plus $H\in P$, ses coordonn\'ees v\'erifient l'\'equation de $P$ donc $x + y + z - 3 =2+t-3+t+1+t-3 = 0$, soit $3t - 3 = 0$ et donc $t = 1$. On a ainsi $H(3; -2; 2)$. \item La distance du point $M$ au plan $P$ est $HM$. Comme $\V{HM} (-1; -1; -1)$, on a donc $HM = \sqrt{3}$. \enen \enex \label{LastPage} \end{document}
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