Exercice type Bac - Analyse
Une étude complète de fonction
Un exercice corrigé complet type Bac: Etude complète de fonctions, variations, limites, asymptote oblique...
Partie I. Soit
la fonction définie sur 
par:
.
- Etudier le sens de variation de
sur 
.
- Démontrer que l'équation
admet dans 
une
solution unique que l'on notera 
.
Donner une valeur approchée de 
à 
près.
- Déterminer le signe de
sur 
.
Partie II. Soit
la fonction définie sur 
par:
.
On note 
sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
- Etudier les limites de
aux bornes de ses intervalles de
définition.
En déduire l'existence de deux asymptotes verticales dont on donnera les équations. - Calculer la dérivée de
sur 
et
déterminer son signe.
- Dresser le tableau de variation de
.
- Montrer que pour tout
de 
,
.
- Montrer que la droite
d'équation 
est une
asymptote oblique à 
en 
et 
.
- Etudier la position relative de
et 
.
- Déterminer les abscisses des points de
admettant une tangente parallèle à 
.
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