Exercice corrigé type bac - Etude d'une fonction
Ajustement des paramètres d&pos;une fonction et son étude
Exercice corrigé de mathématiques: Un exercice corrigé complet type Bac: Ajustement des paramètres d'une fonction, puis son étude complète
Exercice - énoncé:
D'après sujet de bac
Partie A
Soit
la fonction numérique de la variable réelle
telle
que:
.
Déterminer les réels
et
pour que la courbe représentative de
soit tangente au point
de coordonnées
à la droite
d'équation
.
Partie B
Soit
la fonction numérique de la variable réelle
telle que:
.
Partie A La courbe représentative de
passe par
,
donc
.
Cacher la correction
Partie A
Soit



Déterminer les réels







Partie B
Soit



- Montrer que pour tout
réel,
,
et
étant deux réels que l'on déterminera.
- Etudier la fonction
.
- Etudier la position de la courbe
représentative de
par rapport à la tangente
au point
de coordonnées
.
- Construire la courbe
; on prendre pou unité 2 cm.
- Soit
la fonction numérique de la variable réelle
telle que:
et
sa courbe représentative. Sans étudier la fonction
, construire
sur le graphique précédent.
Correction exercice
Partie A La courbe représentative de



Le coefficient directeur de la tangente
est
.
De plus, pour tout réel
,
,
et donc,
.
On en déduit donc que
.
Partie B
- Pour tout réel
,
Ainsi,
pour
et
, et on a donc,
.
- En utilisant l'expression précédente on a,
pour tout réel
,
et donc, comme pour tout
réel,
,
arrowsize=5pt - Pour tout réel
,
.
Ainsi, comme pour tout réel
,
, si
,
et
est au-dessous de
, tandis que si
,
et
est au-dessus de
.
- 5.
Cacher la correction
Voir aussi: